云南省师范大学五华区实验中学高中数学 第一章 解三角形 正余弦定理应用教学案 新人教A版必修5

云南省师范大学五华区实验中学高中数学 第一章 解三角形 正余弦定理应用教学案 新人教 A 版必修 5本节课中，应先通过分析典型例题，帮助学生理解并掌握正弦定理和余弦定理；应指出正弦定理和余弦定理是相通的，凡是能用正弦定理解的三角形，用余弦定理也可以解，反之亦然．但解题的时候，应有最佳选择．教学过程中，我们应指导学生对利用正弦定理和余弦定理解斜三角形的问题进行归类，列表如下：解斜三角形时可用的定理和公式适用类型备注余弦定理a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=b2+a2-2bacosC（1）已知三边（2）已知两边及其夹角类型（1）（2）有解时只有一解正弦定理（3）已知两角和一边（4）已知两边及其中一边的对角类型（3）在有解时只有一解，类型（4）可有两解、一解或无解三角形面积公式（5）已知两边及其夹角同时应指出，在解斜三角形问题时，经常要利用正弦、余弦定理实施边角转换，转化的主要途径有两条：（1）化边为角，然后通过三角变换找出角与角之间的关系，进而解决问题；（2）化角为边，将三角问题转化为代数问题加以解决．一般地，当已知三角形三边或三边数量关系时，常用余弦定理；若既有角的条件，又有边的条件，通常利用正弦定理或余弦定理，将边化为角的关系，利用三角函数公式求解较为简便．总之，关键在于灵活运用定理及公式．教学重点 1.在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；2.三角形各种形状的判定方法；3.三角形面积定理的应用．教学难点 1.利用正、余弦定理进行边角互换时 的转化方向;2.三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系的寻求；3.正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用．教学目标1.掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；2.三角形各种形状的判定方法；3.三角形面积定理的应用．教学过程导入 新课1师 前面两节课,我们一起学习了正弦定理、余弦定理的内容,并且接触了利用正、余弦定理解三角形的有关题型.下面,我们先来回顾一下正、余弦定理的内容 (给出幻灯片 1 .1.3A).从幻灯片大体可以 看出,正弦定理、余弦定理实质上反映了三角形内的边角关系,运用定理可以进行边与角之间的转换,这一节,我们将通过例题分析来学习正、余弦定理的边角转换功能在判断三角形形状和证明三角恒等式时的应用.推进新课思考：在△ABC 中，已知 A=22cm，B=25 cm,A=133°，解三角...