云南省陇川县高二数学《2.4 等比数列 》教案 新人教版必修 5一、内容及内容解析内容：等比数列内容解析：等比数列是在前面学习了等差数列的基础上学习的又一种比较特殊的数列，其研究问题的方式方法都和等差数列比较相似，学习中可引导学生多和等差数列类比，同时经过训练提高学生的运算能力。二、目标与目标解析 目标：1.理解等比数列的概念2. 掌握等比数列的通项公式3.理解这种数列的模型应用．目标解析：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．网三、教学重、难点 重点：等比数列的定义和通项公式 难点：等比数列与指数函数的关系四、教学过程[创设情景] 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示[探索研究] 四个数列分别是① 1, 2, 4, 8, …②1, 21， 41， 81，…③ 1,20 ,202 ,203 ,…④10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.01983 10000×1.01984,10000×1.01985观察四个数列:对于数列①,从第 2 项起,每一项与前一项的比都等于 2对于数列②,从第 2 项起,每一项与前一项的比都等于 21对于数列③,从第 2 项起,每一项与前一项的比都等于 20对于数列④,从第 2 项起,每一项与前一项的比都等于 1.0198可知这些数列的共同特点:从第 2 项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.于是得到等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母 q 表示(q≠0)因此,以上四个数列均是等比数列,公比分别是 2， 21,20,1.0198.与等差中项类似,如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,那么 G 叫做 a与 b 的等差中项,这时,a, b 一定同号,G2=ab在归纳等比数列公式时,让学生先回忆等差数列通项公式的归纳,类比这个过程,归纳如下:a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2用心 爱心 专心1a4=a3q=(a1q2)q=a1q3… …可得 an=a1qn-1 上式可整理为 an= qa1qn而 y= qa1qx（q≠1）是一个不为 0 的常数 qa1与指数函数 qx的乘积,从图象上看,表示数列 { qa1qn }中的各项的点是函数 y= qa1qx 的图象上的孤立点[注意几点]① 不要把 an错误地写成 an=a1qn② 对于公比 q,要强调它是“从第 2 项起,每一项与它的前一项的比”防...
