3.1.1 倾斜角与斜率教学案 新人教 A 版必修 2一、教学目标：1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题.教学重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学难点：对直线倾斜角以及斜率的理解二、预习导学（一） 知识梳理1、直线的倾斜角（1）定义： （2）记法： （3）范围：特例：直线与 x 轴平行或重合时 =；直线与 x 轴垂直时 =。2、直线的斜率（1）定义：叫做这条直线的斜率，常用 表示，（2）记法：记做 ，即 （3）范围：特例：当=0 时， =；当=时，（4）填表：倾斜角斜率3、斜率公式经过两点的直线的斜率公式特别地，当（即直线和 x 轴垂直）时，直线的倾斜角＝，斜率，但直线存在，倾斜角存在.（二）预习交流关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的( )A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C.平行于 轴的直线的倾斜角是 0 或 π D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞)1三、问题引领，知识探究问题 1：什么是直线 的倾斜角？问题 2：直线的倾斜角的取值范围是多少？练习内化 1：直线 经过第二、四象限，试求直线 的倾斜角的取值范围.变式 1：如图，直线的倾斜角＝30°，直线⊥，求的倾斜角. 问题 3：什么是直线的斜率？问题 4：直线的斜率与倾斜角有什么联系？练习内化 2：已知直线的斜率，求其倾斜角.（1） =0； （2） = 1 ； （3） = ； （4） 不存在.变式 2：已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1) ＝0°；（2）＝60°；(3) ＝90°；（４）＝问题 5：经过两点的直线的斜率公式是什么？ 练习内化 3：已知点 A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直线 AB，BC，CA 的斜率，并判断这些直2l2l112xOy线的倾斜角是锐角还是钝角． 变式 3：若三点在同一条直线上，则实数 四、目标检测1.直线 经过原点和点(－1,－1),则它的倾斜角是( )A. B. C.或 D.－2.过点 P(－2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( )A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 43.已知 A(2，3)、B(－1，4)，则直线 AB 的斜率是 .4.已知 M(a,b)、N(a,c)(b≠c),则直线 MN 的倾斜角是 .5.已知 O(0，0)、P(a,b)(a≠0)，直线 OP 的斜率是 .五、分层配餐A 组题1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1) ＝30°；（2）＝45°；（3）＝； （４）＝2...
