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云南省昆明市艺卓高级中学2014高中数学 幂函数教学设计2 新人教A版必修1

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云南省昆明市艺卓高级中学 2014 高中数学 幂函数教学设计 2 新人教 A 版必修 1(二)解析:二、目标及其解析(一)教学目标(二)解析三、问题诊断分析四、教学过程设计知识网络 学习要求 1.了解幂函数的概念,能画出一些简单幂函数图象并了解它们的图形特征;2.掌握判断某些简单函数奇偶性的方法; 3.培养学生判断推理的能力,加强数形结合思想,化归转化能力的培养.自学评价1.幂函数的性质:(1)都过点(1,1) ;(2)任何幂函数都不过 第四 象限;(3)当0 时,幂函数的图象过 原点 .2.幂函数的图象在第一象限的分布规律:(1)在经过点(1,1) 平行于 y 轴的直线的右侧,按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 下 到 上 分布;(2)幂指数的分母为偶数时,图象只在第一 象限;幂指数的分子为偶数时,图象在第一、第二象限关于 y 轴对称;幂指数的分子、分母都为奇数时,图象在第一、第三象限关于 原点 对称.【精典范例】例 1:讨论下列函数的定义域、值域,奇偶性与单调性:(1)5yx (2)43yx (3)54yx(4)35yx(5)12yx分析:要求幂函数的定义域和值域,可先将分数指数式化为根式.【解】(1)定义域 R,值域 R,奇函数,在 R 上单调递增. (2)定义域(,0)(0,)  ,值域(0,) ,偶函数,在(,0) 上单调递增,在(0,)上单调递减.(3)定义域[0,) ,值域[0,) ,偶函数,非奇非偶函数,在[0,) 上单调递增.(4)定义域(,0)(0,)  ,值域(,0)(0,)  ,奇函数,在(,0) 上单调递减,在(0,) 上单调递减.(5)定义域(0,) ,值域(0,) ,非奇非偶函数,在(0,) 上单调递减.设计意图: 熟练进行分数指数幂与根式的互化,是研究幂函数性质的基础.例 2:将下列各组数用小于号从小到大排列:(1)2223332.5 ,( 1.4) ,( 3) (2)3338420.16,0.5,6.25 (3)11121333322253( ),( ) ,( ),3 ,( )3532分析:(1)底数相异,指数相同的数比较大小,可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题,根据函数的单调性,只要比较自变量的大小就可以了. (2)观察发现,这三个数指数可以统一,底数可以化为正数,故可利用幂函数的单调性比较大小.【 解 】 ( 1 )222333( 1.4)2.5( 3)  ( 2 )3338246.250.50.16,( 3 )11211333322523( )(...

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