云南省昆明市艺卓高级中学 2014 年高中数学 4.1.1 圆的标准方程学案 新人教 A 版必修 2二、教学目标及解析(一)教学目标:(二)解析:三、问题诊断分析四、教学支持条件分析五、教学过程（一）复习引入1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题. （二）新课学习问题 1.在平面几何中圆的定义是什么?根据定义,在直角坐标系中,如何确定圆的方程呢?思考 1:圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点 A 为圆心，r 为半径的圆？思考 2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考 3:设圆心坐标为 A(a，b)，圆半径为 r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y 应满足什么关系？思考 4:对于以点 A(a，b)为圆心，r 为半径的圆，由上可知，若点 M(x，y)在圆上，则点 M 的坐标满足方程；反之，若点 M(x，y)的坐标适合方程，那么点 M 一定在这个圆上吗？思考 5:我们把方程称为圆心为 A(a，b)，半径长为 r 的圆的标准方程，那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？思考 6:以原点为圆心，1 为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？思考 7:方程，,是圆方程吗？若是,说出它的圆心坐标及半径大小;若不是,说出理由.思考 8:方程,,表示的曲线分别是什么？问题 2.平面内的任意一点与圆有哪三种位置关系?如何判断?从它们的坐标及方程上如何说明呢?思考 1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？ 思考 2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？思考 3:在直角坐标系中，已知点和圆 C：，如何判断点 M 在圆外、圆上、圆内？思考 4:经过一个点、两个点、三个点分别可以作多少个圆？思考 5:集合{(x，y)| }表示的图形是什么？ (三)例题例 1 写出圆心为 A（2，-3），半径长等于 5 的圆的方程，并判断点 M（5，-7），N（，-1）是否在这个圆上？例 2 △ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程. 例 3 已知圆心为 C 的圆经过点 A（1，1）和 B（2，-2），且圆心 C 在 直线 l ：x-y+1=0 上，求圆 C 的标准方程.(四)小结(1)圆的标准方程的结构特点(2)点与圆的位置关系的判定.(3)求圆的标准方程的方法： ① 待定系数法；②代入法.六、目标检测1.写出...
