云南省昆明市艺卓高级中学 2014 年高中数学 4.1.2 圆的一般方程学案 新人教 A 版必修 2二、教学目标及解析(一)教学目标:(二)解析:三、问题诊断分析四、教学支持条件分析五、教学过程(一)复习引入1.圆心为 A(a，b)，半径为 r 的圆的标准方程是什么？2.直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题.(二)新课学习问题 1.直线有一般式方程,圆也有一般式方程,那么圆的一般式方程是什么?思考 1:圆的标准方程 展开可得到一个什么式子?思考 2:方程是关于的二元二次方程,那么二元二次方程的一般形式是什么？思考 3:方程与表示的图形都是圆吗？为什么？思考 4:方程可化为，它在什么条件下表示圆？思考 5:当或时，方程表示什么图形？思考 6:方程 叫做圆的一般方程，其圆心坐标和半径分别是什么？思考 7:当 D=0，E=0 或 F=0 时，圆的位置分别有什么特点？问题 2.在平面几何中，已知圆的直径也可以确定一个圆。那么已知圆的直径的两个端点坐标，则圆的方程是什么呢？思考 1:已知点 A(1，3)和 B(-5，5)，如何求以线段 AB 为直径的圆方程？ 思考 2:一般地，已知点，则以线段 AB 为直径的圆方程如何？(三)例题例 1.求过三点 O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.例 2.方程表示的图形是一个圆，求 a 的取值范围.例 3.已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（4，3）,端点 A 在圆上运动，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程. 例 4.已知点 P（5，3），点 M 在圆上运动，求|PM|的最大值和最小值.(四)小结1.任一圆的方程可写成的形式，但方程表示的曲线不一定是圆，当时，方程表示圆心为，半径为的圆.2.用待定系数法求圆方程的基本步骤：（1）设圆方程 ； （2）列方程组； （3）求系数； （4）小结. 3.求轨迹方程的基本思想： 求出动点坐标 x，y 所满足的关系.六、目标检测1.求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长(1);(2);(3)2.判断下列方程分别表示什么图形(1)(2)(3)3.如图,等腰梯形 ABCD 的底边长分别为 6 和 4,高为 3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长. xyODCABE4.求下列各圆的圆心坐标和半径长,并画出它们的图形(1) (2)(3) (4)5.写出以 A(-1,2),B(3,4)两点的连线段为直径的圆的方程.6.等腰三角形的顶点 A 的坐标是(4,2),底边一个端点 B 的坐标是(3,5),求另一个端点 C的轨迹方程,并说明...
