云南省昆明市艺卓高级中学 2014 年高中数学 4.2.1 圆与圆的位置关系学案 新人教 A 版必修 2一、内容及其解析（一）内容：直线与圆的位置关系（二）解析：本节课是关于圆的一般方程的一节概念课，是高中新课改人教 A 版教材数学必修 2 第四章的第二节课．在第三章学生已经学习了直线的一般方程。本节首先给出了两个二次项系数相同的二元二次方程，思考这两个方程分别表示什么图形，从特殊到一般，进而让学生思考满足什么条件的二元二次方程表示圆，从而得到圆的一般方程。1．本节是进一步对圆的方程进行探讨，是解决直线和圆的位置关系的基础。2．本节的知识是建立在旧知识之上，是旧知识的应用和延伸。 3．采用从特殊到一般，由具体到抽象的认知方式。4．本节体现了类比的数学思想。二、目标及其解析（一）教学目标1．掌握圆的一般方程及其特点，会由圆的方程求出圆心和半径，会用待定系数法求圆的方程。2．提高学生从特殊到一般的归纳概括能力，提升学生的数学语言表达和交流能力，培养学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度。3．体会方程、待定系数法、代入法等数学思想方法，感受用代数思想解决几何问题的优势。（二）解析1．《课程标准》已明确提出掌握圆的一般方程，且圆的一般方程是为解决直线和圆的位置关系奠定基础，基于以上分析特提出此目标。2．掌握圆的一般方程及其特点，主要是指能够判断一个二元二次方程是圆的一般方程，并且能够通过配方和公式得到圆的圆心和半径，掌握能够利用待定系数法求圆的方程，掌握什么时候用圆的标准方程，什么时候用圆的一般方程。3．在圆的一般方程的探究中，进一步学习由特殊到一般，待定系数法等数学思想方法。三、问题诊断分析同学在理解圆的一般方程的特点的过程中可能会遇到困难，具体表现在忽略D、E、F 所要满足的条件和二次项的系数要求，以及不知道什么时候用圆的一般方程什么时候用圆的标准方程。因为并不是所有的二元二次方程都是圆的一般方程，圆的一般方程和标准方程各有各的特点。要克服这一困难，关键是引导同学在已有的认知基础上，探究出圆的一般方程所要满足的条件，通过正推和反推得出 D、E、F 与圆的圆心和半径之间的关系，从具体例子出发，不断地观察、比较、判断，从而牢固掌握，从而克服可能遇到的困难．四、教学过程设计（一）教学基本流程（二）教学情景1．15 分钟学生阅读教材设计意图：锻炼学生自学能力。问题 1：圆与圆的位置关系有哪些？然后判断？设计意图...
