云南省昆明市艺卓高级中学 2014 年高中数学 4.2.2 圆与圆的位置关系学案 新人教 A 版必修 2二、教学目标及解析(一)教学目标:(二)解析:三、问题诊断分析四、教学支持条件分析五、教学过程(一)复习引入1.点与圆、直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定这些位置关系？2.圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究.(二)新课学习问题 1.如何根据圆的方程来判断两圆的位置关系呢?思考 1:两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？ 思考 2:已知两圆,用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？ 1.将两圆的方程化为标准方程；2.求两圆的圆心坐标和半径 R、r； 3.求两圆的圆心距 d； 4.比较 d 与 R-r，R＋r 的大小关系：若 d＜｜R-r｜，则两圆内含； 若 d=｜R-r｜，则两圆内切； 若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交；若 d＝R＋r，则两圆外切； 若 d＞R＋r，则两圆外离. 思考 3:能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？ 思考 4:两个大小相等的圆的位置关系有哪几种？ 问题 2.若两圆相交,则称它们的交点的连线段为它们的公共弦,那么如何求这两圆的公共弦所在的直线的方程呢?思考 1:已知两圆,则方程表示的图形是什么？思考 2:若两圆相交,为一个交点,则点在直线上吗？ 思考 3:若两圆相交,则其公共弦所在直线的方程是，那么过交点的圆系方程是什么？ (三)例题例 1 已知圆,试判断该两圆的位置关系. 若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程.例 2 已知一个圆的圆心为 M（2，1），且与圆 C：相交于 A、B 两点，若圆心 M 到直线 AB 的距离为，求圆 M 的方程.(四)小结1.数形结合法判断两圆的位置关系2.两圆相交时,公共弦所在直线的求法,3.过两圆交点的圆系方程的设法.六、目标检测1.若两圆有两个公共点,则实数 m的取值范围是 2.圆与圆交于 A,B 两点,则 AB 的垂直平分线的方程是 3.已知圆与圆关于某直线对称,则该直线的方程为 4.已知两圆,则(1)它们的公共弦所在的直线的方程是 ,(2)它们的公共弦长等于 5.已知两圆外切,则 m= 6.已知圆 C 与圆相外切,并且与直线相切于点,求圆 C 的方程.
