云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 空间向量与立体几何 立体几何中的向量方法（二）学案 新人教 A 版选修 2-1【学习目标】：利用向量方法证明线、面平行、垂直关系【学习重难点】学习重点：用向量方法证平行、垂直关系的依据。学习难点：向量方法证明线面平行垂直的顺推与逆推。【问题导学】 回顾上节课中证明线、面平行和垂直的判定依据【对应检测】典型例题例 1： 已知平面 α 经过三点 A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2，0)，试求平面 α 的一个法向量．例 2：在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，O 是 B1D1 的中点，求证：B1C∥平面 ODC1.例 3：在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 AB，BC 的中点，试在棱 BB1 上找一点 M，使得 D1M⊥平面 EFB1.基础题组在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别是 BB1，DC 的中点，求证： AE�是平面 A1D1F 的法向量.2 如图所示，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝，EF＝2.求证：AE∥平面 DCF. 1在正三棱柱 ABC—A1B1C1中，B1C⊥A1B.求证：AC1⊥A1B. 一、选择题1. 已知 A（3，5，2），B（-1，2，1），把 AB�按向量 a＝(2,1,1)平移后所得的向量是( )A．(－4，－3,0) B．(－4，－3，－1)C．(－2，－1,0) D．(－2，－2,0)2．平面 α 的一个法向量为(1,2,0)，平面 β 的一个法向量为(2，－1,0)，则平面 α 与平面 β 的位 置关系是( )A．平行 B．相交但不垂直C．垂直 D．不能确定3．从点 A(2，－1,7)沿向量 a＝(8,9，－12)的方向取线段长 AB＝34，则 B 点的坐标为( )A．(－9，－7,7) B．(18,17，－17)C．(9,7，－7) D．(－14，－19,31)4．已知 a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分别是直线 l1、l2 的方向向量，若 l1∥l2，则( )A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝5．若直线 l 的方向向量为 a＝(1,0,2)，平面 α 的法向量为 u＝(－2,0，－4)，则( )A．l∥α B．l⊥αC．l α D．l 与 α 斜交二、填空题6．已知 A(1,1，－1)，B(2,3,1)，则直线 AB 的模为 1 的方向向量是________________． 7．已知平面 α 经过点 O(0,0,0)，且 e＝(1,1,1)是 α 的法向量，M(x，y，z)是平面 α 内任意一点，则 x，y，z 满足的关系式是________________．8．若直线 a 和 b 是两条异面直线，它们的方向向量分别是(1,1,1)和(2，－3，－2)...
