云南省昭通市实验中学高中数学《等比数列前 n 项和》学案 1（新人教A 必修 5） 一．自主学习预习课本 55 页---58 页完成下列问题1．前项和公式的推导方法一： 设等 比数列，它的前项和，公比为q≠0。则 ，当时， ① 或 ② ，当 q=1 时， 。方法二 由等比数列的定义，_____________________，有，即 . ∴ 。当时， ① 或 ② ，当 q=1 时， 。方法三： ＝ ＝_____________＝.∴ 。当时， ① 或 ② ，当q=1 时， 。2．注意问题 （1）上述证法中，方法一为错位相减，方法二为合比定理法，，方法三为拆项法。各种方法在今后的解题中都经常用，要用心体会。 （2）公比不为 1 与公比为 1 时公式不同，若公比为字母，要注意讨论 （3）当已知时， 用公式= ， 当已知时 ，用公式= 二．自主探究【题型一】 等比数列求和公式的简单应用例 1．(1)根据下列条件,求相应的等比数列{an}的前 n 项和 Sn.①a1=3,q=2,n=6; ②a1=-27,（3）求数列的前 n 项和 Sn.用心 爱心 专心1【题型二】 等比数列基本量间关系的应用例 2．在等比数列{an}中，。【题型三】 用错位相减法求和 例 3．求数列的前 n 项和 Sn.课堂小结三．巩固练习1. 数列 1，，，，…，，…的前 n 项和为（ ）.A. B. C. D. 以上都不对2. 等比数列中，已知，，则（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603．在 14 与之间插入 n 个数组成等比数列，若各项和为，则数列的项数为（ ）A.4 B.5 C .6 D .74．一个等比数列的前 7 项和为 48，前 14 项和为 60，则前 21 项和为（ ） A．180 B.10 C.75 D.63用心 爱心 专心25. 等比数列{an}中，若前 n 项和，则 6. 已知等比数列{an}中，>0,，则 7．在等比数列{an}中 ，,且前 n 项和 Sn.=126，求 n 及公比 q.8. 求数列的前 n 项和 Sn.名题赏析★ (2010 年全国高考宁夏卷 17）（本小题满分 12 分）设数列满足（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前 n 项和解：（Ⅰ）由已知，当 n≥1 时，。而 用心 爱心 专心3所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知 ①从而 ②①-② 得 。即 用心 爱心 专心4
