§1.3.1 二项式定理【教学目标】1.理解二项式定理及推导方法，识记二项展开式的有关特 征，能对二项式定理进行简 单应用；2.通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般的发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程。【教学重难点】教学重点：二项式定理的内容及归纳过程 ；教学难点：在二项式展开的过程中，发现各项及各项系数的规律。【教学过程】一、设置情景，引入课题引入：二项式定理研究的是（a+b）n 的展开式。如（a+b）2=a2+2ab+b2, （a+b）3=？，（a+b）4=？，那么（a+b）n 的展开式是什么呢？二、引导探究，发现规律1、多项式乘法的再认识问题 1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？ 2、（a+b）3 展开式的再认识 问题 2：将上式中，若令 a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,则展开式又是什么？合作探究 1：合并同类项后，为什么 a2b 的系数是 3？教师引导：可以发现 a2b 是从（a+b）（a+b）（a+b）这三个括号中的任意两个中选 a，剩下的一个括号中选 b；利用组合知识可以得到 a2b 应该出现了 C · C =3 次，所以 a2b 的系数是 3。问题 3：（a+b）4 的展开式又是什么呢？可以对（a+b）4 按 a 或按 b 进行分类：（1）四个括号中全都取 a，得：C a4（2）四个 括号中有 3 个取 a，剩下的 1 个取 b，得：C a3· C b（3）四个括号中有 2 个取 a，剩下的 2 个取 b，得：C a2· C b2（4）四个括号中有 1 个取 a，剩下的 3 个取 b，得：C a· C b3（5）四个括号中全都取 b，得：C b4小结：对于展开式，只要按一个字母分类就 可以了，可以按 a 分类，也可以按 b 分类，再如：（1）不取 b：C a4；（2）取 1 个 b：C a3b；（3）取 2 个 b：C a2 b2；（4）取 3个 b：C ab3；（5）取 4 个 b：C b4，然后将上面各式相加得到展开式。结论：（a+b）4= C a4+ C a3b+ C a2 b2+ C ab3+ C b4三、形成定理，说理证明问题 4：（a+b）n 的展开式又是什么呢？合作探究 2: (1) 将（a+b）n 展开有多少项？（2）每一项中，字母 a，b 的指数有什么特点？（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？（4）如何确定“a”、“b”的系数？猜想：证明：对（a+b）n 分类，按 b 可以分 n+1 类，（1）不取 b：C an；（2）取 1 个 b：C an-1b；（3）取 2 个 b：C an-2b2；………………（k+1）...
