2.3.1 双曲线及其标准方程课前预习学案预习目标：了解双 曲线的定义及焦点、焦距的意义。预习内容：平面内与两定点 , 的距离的差的绝对值等于常数(小于||)的点的轨迹叫做-------。两定点 , 叫做双曲线的_________ ，两焦点间的距离||叫做双曲线的________ ．三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一.学习目标：掌握双曲线的标准方程及其特点；会求简单的双曲线的标准方程。学 习重难点：双曲线的定义的理解和标准方程的特点二.学习过程：问题 1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图 2-23，定点 , 是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点 M 移动时，|| - || 是常数，这样就画出一条曲线；由 || - || 是同一常数，可以画出另一支．新知 1：双曲线的定义：平面内与两定点 , 的距离的差的绝对值等于 常数(小于||)的点的轨迹叫做双曲线。两定点 , 叫做双曲线的_________ ，两焦点间的距离||叫做双曲线的________ ．反思：设常数为 2a ，为什么 2a < || ？2a = ||时，轨迹是__________ ；2a > || 时，轨迹____________ ．试一试：点 A( 1,0) ， B (-1 ,0) ，若 |AC| - |BC| = 1 ，则点 C 的轨迹是__________ ．新知 2：双曲线的标准方程：,(a> 0,b> 0, )（焦点在 x 轴）其焦点坐标为 (- c ,0) ， (c ,0) ．思考：若焦点在 y 轴，标准方程又如何？三.反思总结：1.双曲线定义中需要注意的条件：2.双曲线方程的特点（注意与椭圆对比、区分）：、的系数符号相反，若的系数为正，则焦点在轴上，反之则在轴上。3.求双曲线方程关健是确定、，常见的方法是待定系数法或直接由定义确定。四.当堂检测 1．已知点和，曲线上的动点 P 到、的距离之 差为 6，则曲线方程为（ ）A．B．C．或D． 2．“ab<0”是“方程表示双曲线”的（ ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C ．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：1.D 2.A课后练习与提高1．动圆与两圆和都相切，则动圆圆心的轨迹为（ ）A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆2．P 为双曲线上的一点，F 为一个焦点，以 PF 为直径的圆与圆的位置关系是（ ）A．内切B．内切或外切C．外切D．相离或相交3．双曲线的左焦点为 F，点 P 为左支的下半支上任一点（非顶点），则直线PF 的...
