3.1.1 空间向量及其运算（一）课前预习学案预习目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；⒉ 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；预习内容：1.———————————————叫空间向量．空间向量的表示方法有： ------------------- 2． --------------------------叫相等向量 3.空间向量的运算法则：——————————————————提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：㈠知识目标：⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律；㈡能力目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；⒉ 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；⒊ 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．学习重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．学习难点：应用向量解决立体几何问题．学习过程：例１ 已知平行六面体（如图），化简下列向 量表达式，并标出化简结果的向量： 例 2 如图中，已知点 O 是平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 体对角线的交点，点 P 是任意一点，则．【点评】： 在平面向量中，我们证明过以下命题：已知点 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点，点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面上任一点，则，本例题就是将平面向量的命题推广到空间来．当堂检测：1、下列说法中正确的是（ ）A．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同B．若非零向量与是共线向量，则 A、B、C、D 四点共线C．若D．四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件是=2、已知空间四边形 ABCD，连 AC，BD，设 M、G 分别是 BC、CD 中点，则（ ）A． B． C． D．3、如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） 五、课后练习与提高： 1．对于空间任意一点和不共线三点，点满足是点共面的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件2．已知正方体，点分别是上底面和侧面的中心，求下列各式中的的值：（1），则 ；（2），则 ； ；（3），则 ； ；3．已知平行六面体，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量：（1） ；（2） 。 4．设是平行六面体，是底面的中心，是侧面对角线上的点，且，设，试求的值。
