3.1.2 空间向量的数乘运算课前预习学案预习目标：1.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式预习内容： ⑴ 怎样的向量叫做共线向量？⑵ 两个向量共线的充要条件是什么？⑶ 空间中点在直线上的充要条件是什么？⑷ 什么叫做空间直线的向量参数表示式？⑸ 怎样的向量叫做共面向量？⑹ 向量 p 与不共线向量 a、b 共面的 充要条件是什么？⑺ 空间一点 P 在平面 MAB 内的充要条件是什么？提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式．学习重、难点：共线、共面定理及其应用．学习过程：例 1 已知三点不共线 ，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？【 练 习 】 ： 对 空 间 任 一 点和 不 共 线 的 三 点， 问 满 足 向 量 式 （其中）的四点是否共面？．例 2 已知平行四边形,从平面外一点引向量，（1）求证：四点共面；（2）平面平面．当堂检测：1、如图中，已知空间四边形 OABC ，其对角线为 OB，AC，M，N 分别是对边 OA，BC的 中 点 ， 点 G 在 线 段 MN 上 ， 且 分所 成 的 定 比 为 2 ， 现 用 基 向 量（ ）A． B．C． D．2．下列命题正确的是（ ）若与共线，与共线，则与共线；向量共面就是它们所在的直线共面；零向量没有确定的方向； 若，则存在唯一的实数使得；3．已知 A、B、C 三点不共线，O 是平面 ABC 外的任一点，下列条件中能确定点 M 与点A、B、C 一定共面的是 （ ） 4． 已 知 两 个 非 零 向 量不 共 线 ， 如 果，，，求证：共面．课堂练习与提高：1．已知，，若，求实数的值。2．如图 ，分别为正方体的棱的中点，求证：（1）四点共面；（2）平面平面．3．已知分别是空间四边形边的中点，（1）用向量法证明：四点共面；（2）用向量法证明：平面．
