"吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 对数与对数函数学案 理 "知识梳理：（阅读教材必修 1 第 62 页—第 76 页）1、 对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果 (a>0,且) 那么数 x 叫做以 a 为底 的对数，记做x= ,其中 a 叫做对数的底， 叫做对数的真数。（2）、以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 记为 lgN, 以 e 为底的对数称为自然对数，并把 记为 lnN.（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：（4）、零和负数没有对数； =1； =0；=N（5）、对数的运算性质：2、 对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数 f(x)=)叫做对函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+。（2）、对数函数的图象及性质图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分 a1 与a<1 两种情况。3、 反 函 数 ： 对 数 函 数 f(x)=) 与 指 数 函 数 f(x)=)互为反函数。原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线 y=x 对称。一、题型探究探究一：对数的运算例 1：【2014 辽宁高考理第 3 题】已知，，则（ ）A． B． C． D．例 2：已知=a ，=b ，用 a， b 表示探究二：对数函数及其性质例 3：【2014 江西高考理第 2 题】函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 例 4：已知 ，若函数 y=的定义域为R，函数恒为正数，求实数 a 的取值范围。例 5：下列关系 中，成立的是（A）、lo>> (B) >> lo (C) lo> > (D) lo>探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例 6：已知 ， ，且<1,则 x 的取值范围是 。例 7：【2014 陕西高考理第 11 题】已知则=________.四、反思感悟 五、 课时作业对数与对数函数一、选择题：(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．函数 y＝log(2x2－3x＋1)的递减区间为( )A．(1，＋∞) B. C. D.2．已知函数 f(x)＝则 f(2＋log23)的值为( )A. B. C. D. 3．【2014 浙江高考理第 7题】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）．4．【2014 陕西高考理第 7 题】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ） （A） （B） （C）（D）5．(2010·全国Ⅰ)设 a＝log32，b＝ln2，c＝5－ ，则( )A．a
