吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 基本不等式及其应用（1）导学案 文

吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 基本不等式及其应用（1）导学案 文知识梳理：1、基本不等式(1)重要不等式:如果 a,b ,那么+2ab.当且仅当 a=b 时,等号成立.(2)基本不等式: 如果 a,b>0.那么可以表述为两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2、重要结论：（1）a+2 （a）1（2）a+2（a）1（3）、（4）、+ab+bc+ca（5）、 （ a,b>0.）（6）、+3、如果 a,b ,那么(不等式证明选讲内容)二、题型探究探究一：利用基本不等式求最值：例 1：（1）x,y ,x+y=S（和为定值），则当 x=y 时，积 xy 取得最大值 ；（2）x,y , xy=P（积为定值），则当 x=y 时，和 x+y 取得最小值 2即：和定，积最大；积定，和最小。应用基本不等式的条件：（1）、一正：各项为正数；（2）、二正：“和”或“积”为定值；（3）、三等：等号一定能取到，这三个条件缺一不可。例 1：解答下列问题（1）已知 x ，求 x+ 的最小值；（2）已知 0 ，求函数 f(x)=x(8-3x)的最大值；（3）求函数 y=（4）已知 x ，且 x+y=1，求 +。探究二：基本不等式的实际应用在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：（1）、先理解意，设变量时一般把要求的最值的变量定为函数；（2）、建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题；（3）、在定义域内，求出函数的最值；（4）、正确写了答案。例 2：某单位建造一间地面面积为 12 平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度 x 不得超过 a 米，房屋正面的造价为 400 元/ 平方米,房屋侧面的造价为 150 元/ 平方米,屋顶和地面的造价费用合计 5800 元，如果墙高为 3 米，且不房屋背面的费用。（1）、把房屋总选价 y 表示为 x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）、当侧面的长度为多少时？房屋的总造价最低，最低造价是多少？三、方法提升基本不等式（也称均值定理）具有将“和式”，“积式”相互转化的功能，应用比较广泛，为了用好该不等式，首先要正确理解该不等式中的三人条件（三要素）正（各项或各因式为正值）、定（“和”或“积”为定值）、等（各项或各因式都能取得相等的值，即具备等号成立的条件），简称“一正，二定，三相等”，这三个条件缺一不可，当然还要牢记结论：和定，积最大；积定，和最小。但是在具体问题中，往往所给的条件并非“标准”的“一正，二定，三相等”，（或隐藏在所给条件中），所以要对各项或...