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吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 基本不等式及其应用(1)导学案 文

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吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 基本不等式及其应用(1)导学案 文知识梳理:1、基本不等式(1)重要不等式:如果 a,b ,那么+2ab.当且仅当 a=b 时,等号成立.(2)基本不等式: 如果 a,b>0.那么可以表述为两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2、重要结论:(1)a+2 (a)1(2)a+2(a)1(3)、(4)、+ab+bc+ca(5)、 ( a,b>0.)(6)、+3、如果 a,b ,那么(不等式证明选讲内容)二、题型探究探究一:利用基本不等式求最值:例 1:(1)x,y ,x+y=S(和为定值),则当 x=y 时,积 xy 取得最大值 ;(2)x,y , xy=P(积为定值),则当 x=y 时,和 x+y 取得最小值 2即:和定,积最大;积定,和最小。应用基本不等式的条件:(1)、一正:各项为正数;(2)、二正:“和”或“积”为定值;(3)、三等:等号一定能取到,这三个条件缺一不可。例 1:解答下列问题(1)已知 x ,求 x+ 的最小值;(2)已知 0 ,求函数 f(x)=x(8-3x)的最大值;(3)求函数 y=(4)已知 x ,且 x+y=1,求 +。探究二:基本不等式的实际应用在应用基本不等式解决实际问题时,要注意以下四点:(1)、先理解意,设变量时一般把要求的最值的变量定为函数;(2)、建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最值问题;(3)、在定义域内,求出函数的最值;(4)、正确写了答案。例 2:某单位建造一间地面面积为 12 平方米的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度 x 不得超过 a 米,房屋正面的造价为 400 元/ 平方米,房屋侧面的造价为 150 元/ 平方米,屋顶和地面的造价费用合计 5800 元,如果墙高为 3 米,且不房屋背面的费用。(1)、把房屋总选价 y 表示为 x 的函数,并写出该函数的定义域;(2)、当侧面的长度为多少时?房屋的总造价最低,最低造价是多少?三、方法提升基本不等式(也称均值定理)具有将“和式”,“积式”相互转化的功能,应用比较广泛,为了用好该不等式,首先要正确理解该不等式中的三人条件(三要素)正(各项或各因式为正值)、定(“和”或“积”为定值)、等(各项或各因式都能取得相等的值,即具备等号成立的条件),简称“一正,二定,三相等”,这三个条件缺一不可,当然还要牢记结论:和定,积最大;积定,和最小。但是在具体问题中,往往所给的条件并非“标准”的“一正,二定,三相等”,(或隐藏在所给条件中),所以要对各项或...

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