吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 空间角和距离导学案 文一、知识梳理1．异面直线所成的角：（1）定义：过空间上一点 P（注意取图形中的特殊点）作、，则与所成的锐角或直角就叫做异面直线所成的角范围
（2）范围：（3）求法：平移法：2．直线与平面所成的角：（1）定义：若直线是平面的斜线，其求法是：找出直线在平面内的射影，则锐角就是直线与平面所成的角
若或，则直线与平面所成的角为；若，则直线与平面所成的角为；（2）范围：（3）求法：定义法；3．二面角：（1）、定义法：在棱上任取一点，过这点在两个面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角
（注意二面角的五个条件）（3）、作棱的垂面法:自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角的两条射线所成的角就是二面角的平面角
（4）、投影法：利用 s 投影面=s 被投影面这个公式对于斜面三角形，任意多边形都成立，是求二面角的好方法
尤其对无棱问题 4．空间的距离点到平面的距离求法：（1）直接法：过点作平面的垂线，垂足，则是点到平面的距离；（2）等体积法：利用三棱锥的体积相等，求点到平面的距离
（3）转移法： 图 1 图 2 解法 1：用公式当直线 AB平面，AB 与所成的角为，l 是内的一条直线，l 与AB 在内 的 射 影所 成 的 角 为， 则 异 面 直 线 l 与 AB 所 成 的 角满 足
以此为据求解， 由题意，知平面 ABC，，由三垂线定理，知，所以平面 SAC
因为，由勾股定理，得
在中，，在中，
设 SC 与 AB 所成角为，则，解法 2：平移过点 C 作 CD//BA，过点 A 作 BC 的平行线交 CD 于 D，连结 SD，则是异面直 线 SC 与 AB 所 成 的 角 ， 又 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形
由 勾 股 定 理 ， 得 ：
在中，由余弦定理，得：
