吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 空间角和距离导学案 文一、知识梳理1．异面直线所成的角：（1）定义：过空间上一点 P（注意取图形中的特殊点）作、，则与所成的锐角或直角就叫做异面直线所成的角范围。（2）范围：（3）求法：平移法：2．直线与平面所成的角：（1）定义：若直线是平面的斜线，其求法是：找出直线在平面内的射影，则锐角就是直线与平面所成的角。若或，则直线与平面所成的角为；若，则直线与平面所成的角为；（2）范围：（3）求法：定义法；3．二面角：（1）、定义法：在棱上任取一点，过这点在两个面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角。（注意二面角的五个条件）（3）、作棱的垂面法:自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角的两条射线所成的角就是二面角的平面角。（4）、投影法：利用 s 投影面=s 被投影面这个公式对于斜面三角形，任意多边形都成立，是求二面角的好方法。尤其对无棱问题 4．空间的距离点到平面的距离求法：（1）直接法：过点作平面的垂线，垂足，则是点到平面的距离；（2）等体积法：利用三棱锥的体积相等，求点到平面的距离。（3）转移法： 图 1 图 2 解法 1：用公式当直线 AB平面，AB 与所成的角为，l 是内的一条直线，l 与AB 在内 的 射 影所 成 的 角 为， 则 异 面 直 线 l 与 AB 所 成 的 角满 足。以此为据求解， 由题意，知平面 ABC，，由三垂线定理，知，所以平面 SAC。因为，由勾股定理，得 。在中，，在中，。设 SC 与 AB 所成角为，则，解法 2：平移过点 C 作 CD//BA，过点 A 作 BC 的平行线交 CD 于 D，连结 SD，则是异面直 线 SC 与 AB 所 成 的 角 ， 又 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 。 由 勾 股 定 理 ， 得 ：。在中，由余弦定理，得：。点评：若不垂直，可经过如下几个步骤求解：（1）恰当选点，作两条异面直线的平行线，构造平面角；（2）证明这个角（或其补角）就是异面直线所成角；（3）解三角形（常用余弦定理），求出所构造角的度数[题型二] 线面角（1）．直接法 ：平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素，它可以起到联系各线段的作用。例 1 （ 如图 1 ）四面体 ABCS 中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠S...
