吉林省舒兰市第一中学高中数学《1.3.1 算法案例》导学案 新人教 A 版必修 3【学习目标】1．理解辗转相除法与更相减损术的含义，了解其执行过程，并会求最大公约数．2．掌握秦九韶算法的计算过程，了解它提高计算效率的实质，并会求多项式的值．3．进一步体会算法的基本思想．【学习重点】算法步骤及程序框图和算法程序课 前 预 习 案【知识链接】1．36 与 60 的最大公约数是多少？你是如何得到的？2．观察下列等式 8 251＝6 105×1＋2 146，那么 8 251 与 6 105 这两个数的公约数和 6 105 与 2 146 的公约数有什么关系？【知识梳理】1．辗转相除法(1)辗转相除法．① 算法步骤：② 程序框图如图所示．③ 程序： 2、更相减损术问题：设两个正整数 m>n(m>n)，若 m－n＝k，则 m 与 n 的最大公约数和 n 与 k 的最大公约 数相等，反复利用这个原理，可求得 98 与 63 的最大公约数是多少？算法分析：3．秦九韶算法(1)概念：求多项式 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求 n 个____多项式的值，共进行__次乘法运算和__次加法运算．其过程是：(2)算法步骤： (3)程序框图如图所示．(4)程序：自主小测1、 用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，第一步是__________．2、 设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结构是( )A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都有3．用更相减损术可求得 78 与 36 的最大公约数是( )A．24 B．18 C．12 D．6课上导学案教师点拨：更相减损术与辗转相除法的区别与联系如表所示．辗转相除法更相减损术区别① 以除法为主．② 两个整数差值较大时运算次数较少．③ 相除余数为零时得结果.① 以减法为主．② 两个整数的差值较大时，运算次数较多．③ 相减，差与减数相等得结果．④ 相减前要做是否都是偶数的判断.联系① 都是求最大公约数的方法．② 二者的实质都是递归的过程．③ 二者都要用循环结构来实现.例题讲解【例题 1】 (1)用辗 转相除法求 8251 与 6105 的最大公约数；(2)用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数．分析：本题是关于辗转相除法和更相减损术的直接应用．辗转相除法的操作是较大的数除以较小的数；更相减损术的操作是以大数减小数．【当堂检测】1．用秦九韶算法计算 f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋...
