吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）导数的概念及运算导学案 文知识梳理：（阅读选修教材 2-2 第 2 页—第 21 页）1、 导数及有关概念：函数的平均变化率：设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即在定义式中，设，则，当趋近于时，趋近于，因此，导数的定义式可写成.几何意义：几 何 意 义 是 曲 线上 点 （） 处 的 切 线 的 斜 率 . 因 此 ， 如 果在 点可 导 ， 则 曲 线在 点 （） 处 的 切 线 方 程 为 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝说明 :导数与导函数都称为导数,这要加以区分,求一个函数的导数,就是求导函数,求一个函数在给定点处的导数,就是求导函数值.可导: 如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导可导与连续的关系：如果函数在点处可导，那么函数在点处连续，反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.求函数的导数的一般步骤：求函数的改变量求平均变化率；取极限，得导数 几种常见函数的导数：(为常数)；()；； ；； ， ； 二、题型探究： 探究一．用导数的定义求函数在某一点处的导函数值。例１：已知，求(- )探究二．导数的几何意义例 2:已知曲线 .(1)、求曲线在点 P（2，4）处的切线方程；(y=4x-4)（2）、求过点 P（0，0）的曲线的切线方程；(y=x)（3）、求斜率为 1 的曲线的切线方程。(y=x-2;y=x+ )探究三：导数的运算：例 4：求下列函数的导数（1）、sin2x（2）、(3)、探究五：求导运算后求切线方程例 5：已知函数(1)、若 a=1，点 P 为曲线上的一个动点，求以点 p 为切点的切线的斜率取最小值时的切线方程；(y=x+ )（2）、求函数在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数 a。(a=1)四、反思感悟： 五、课时作业一、选择题1.对于上可导的任意函数，若满足≥，则必有(D) ≤ ≥ 1、 设函数，在上均可导，且，则当时，有(C) 3、的导函数的图象如图所示，则的图象最有可能的是(C) 4、，，，…，，，则 =(A) 5、若曲线的...
