吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数的奇偶性导学案 文一、知识梳理：（阅读教材必修 1 第 33 页—第 36 页）1、 函数的奇偶性定义： 2、 利用定义判断函数奇偶性的步骤（1）首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称；（2）确定与的关系；（3）作出相应结论3、 奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于 y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（3）为偶函数（4）若奇函数的定义域包含 0，则 （5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响； （6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；（7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：4、一些重要类型的奇偶函数（1）、f(x)= (a>0,a) 为偶函数;f(x)= (a>0,a) 为奇函数;（2）、f(x)=（3）、f(x)=（4）、f(x)=x+（5）、f(x)=g(|x|)为偶函数;二、题型探究[探究一]：判断函数的奇偶性例 1：判断下列函数的奇偶性（1）、[2014·重庆卷] 4．下列函数为偶函数的是( )A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－x D．f(x)＝2x＋2－x[解析] 4．DA 中，f(－x)＝－x－1，f(x)为非奇非偶函数；B 中，f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x，f(x)为非奇非偶函数；C 中，f(－x)＝2 － x－2x＝－(2x－2 － x)＝－f(x)，f(x)为奇函数；D 中，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，f(x)为偶函数．故选 D.（2）、[2014·广东卷] 5．下列函数为奇函数的是( )A．2x－ B．x3sin x C．2cos x＋1 D．x2＋2x例 2: 函数 f(x)的定义域为 R，且对任意的 a、b，f(a+b) = f(a)+f(b), 判断 f(x)的奇偶性，并证明。[探究二]：应用函数的奇偶性解题例 3、已知 f(x)满足 f(x+1)=，且 f(x)为偶函数，当 x时，f(x)=，试求当 x时，f(x)解析式。三、方法提升1、 判断函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇偶性的定义经过化、整理、将 f(x)与 f-(x)比较，得出结论。2、 利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题，转化到研究部分（一半）区间上，是简化问题的一种途径。3、 函数的奇偶性常与函数的其它性质及不等式结合 出题，运用函数的奇偶性就是运用函数的对称性。4、 要善于发现函数特征，图像特征，运用数形结合，定向转化，分类讨论思想，整体代换的手段，从而简化解决...
