吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数模型及其综合应用导学案 文知识梳理：（阅读教材必修 1 第 95 页—第 106 页）1、 常见函数模型(1) 一次函数模型:=kx+b(k,b 为常数，且 k)；(2) 二次函数模型:=a ；(3) 指数函数模型：=a,,b(4) 对数函数模型：=mlo,,,a(5) 幂函数模型：= a,,n2、 几类函数模型增长的差异在区间（0,+）上，尽管函数=(a>1) ,=lo,= 都是增函数，但是它们的增长的速度不同，而且不在同一“档次”上，随着 x 的增大，=(a>1)的增长速度 越来越快，会超过并远远大于= 的增长速度，而=lo增长速度会越来越慢，因此，总会存在一个,当时，lo<<（2）、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。（3）、合理求解纯数学问题：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理的运算途径，求出问题的解，要特别注意变量范围的限制及其他约束条件。（4）、解释关回答实际问题：将数学的问题的答案还原为实际问题的答案，在这以前要检验，既要检验所求得的结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求。一、题型探究探究一：利用已知函数模型解决函数应用题例 1：有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中 x 表示某学科知识的学习次数（x），表示对该学科知识的掌握程度，正实数 a 与学科知识有关。（1）、证明：当时，掌握程度的增加量总是下降 ；（2）、根据经验，学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为(115,121],(121,127](121,133]当学习某学科 6 次时，掌握程度为 80%，请确定相应的学科（）参考数据探究二：构造函数模型解决函数应用问题如果每期的投入从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设 2000 年以后的 x 年的总收益为 f(x)（单位：千万元），试求 f(x)的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款。二、方法提升1、 根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。、2、 判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等 式化为两个函数图象的交点问题。3、 在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。三、反思感悟： 。五...
