四川省古蔺县中学高中数学必修一：1.3.1 函数的最大（小）值教案一．教学目标1．知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．2．过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．3．情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．二．教学重点和难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．三．学法与教学用具1．学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤．2．教学用具：多媒体手段四．教学思路（一）创设情景，揭示课题．画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？① ②③ ④（二）研探新知1．函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1）对于任意的，都有； （2）存在，使得．那么，称 M 是函数的最大值．思考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义．注意：① 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；② 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于 任意的，都有1．2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．① 配方法 ②换元法 ③数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑．例 1．（教材 P36例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解（略）例 2．将进货单价 40 元的商品按 50 元 一个售出时，能 卖出 500 个，若此商品每个涨价 1元，其销售量减少 10 个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（－50）元，从而销售量减少 ∴＜100）∴答：为了赚取最大利润，售价应定为 70 元．（四）巩固深化，反馈矫正．（1）P38练习 4（2）求函数的最大值和最小值．（3）如图，把截面半径为 25cm 的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？2 25 （五）归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．（2）换元法：通过变量式代...
