xO－ 23y ＝ x2 － x －6yy ＞ 0y ＞ 0y ＜ 0图 2.3 － 1四川省南江四中高一数学初高中衔接教材 一元二次不等式解法二次函数 y＝x2－x－6 的对应值表与图象如下：x－3－2－101234y60－4－6－6－406由对应值表及函数图象(如图 2.3－1)可知当 x＝－2，或 x＝3 时，y＝0，即 x2－x＝6＝0；当 x＜－2，或 x＞3 时，y＞0，即 x2－x－6＞0；当－2＜x＜3 时，y＜0，即 x2－x－6＜0．这就是说，如果抛物线 y= x2－x－6 与 x 轴的交点是(－2，0)与(3，0)，那么一元二次方程x2－x－6＝0的解就是x1＝－2，x2＝3；同样，结合抛物线与 x 轴的相关位置，可以得到一元二次不等式x2－x－6＞0的解是 x＜－2，或 x＞3；一元二次不等式 x2－x－6＜0的解是 －2＜x＜3．上例表明：由抛物线与 x 轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集． 那么，怎样解一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0(a≠0)呢？ 我们可以用类似于上面例子的方法，借助于二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象来解一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0(a≠0)． 为了方便起见，我们先来研究二次项系数 a＞0 时的一元二次不等式的解．我们知道，对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a＞0)，设△＝b2－4ac，它的解的情形按照△＞0，△=0，△＜0 分别为下列三种情况——有两个不相等的实数解、有两个相等的实数解和没有实数解，相应地，抛物线 y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与 x 轴分别有两个公共点、一个公共点和没有公共点(如图 2.3－2 所示)，因此，我们可以分下列三种情况讨论对应的一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0（a＞0）与 ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解．（1）当 Δ＞0 时，抛物线 y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与 x 轴有两个公共点(x1，0)和(x2，0)，方程ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根 x1和 x2(x1＜x2)，由图 2.3－2① 可知不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解为 x＜x1，或 x＞x2； 不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解为 x1＜x＜x2． （2）当 Δ＝0 时，抛物线 y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与 x 轴有且仅有一个公共点，方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个相等的实数根 x1＝x2＝－，由图 2.3－2② 可知用心 爱心 专心1（1）xyOx1x2xyOx1= x2yxO图 2.3 － 2②③①不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解为 x≠－； 不等式 ax2＋bx＋c＜0 无解．（3）如果△＜0，抛物线 y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与 x 轴没有公共点，方程 ax2＋bx＋c＝0 没...
