吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（2）学案 新人教A版选修1-2

§1.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（二） 学习目标 1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;2. 了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.3. 会用相关指数，残差图评价回归效果. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P4~ P7，找出疑惑之处）复习 1：用相关系数 r 可衡量两个变量之间 关系.r>0, 相关, r<0 相关;r 越接近于 1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近 ；r  ，两个变量有 关系.复习 2：评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和；残差平方和；回归平方和.二、新课导学※ 学习探究探究任务：如何评价回归效果？ 新知：1、评价回归效果的三个统计量(1)总偏差平方和： (2)残差平方和： (3)回归平方和： 2、相关指数：2R 表示 对 的贡献，公式为： 2R 2R 的值越大，说明残差平方和 ，说明模型拟合效果 .13、残差分析：通过 来判断拟合效果.通常借助 图实现.残差图：横坐标表示 ，纵坐标表示 .残差点比较均匀地落在 的区的区域中，说明选用的模型 ，带状区域的宽度越 ，说明拟合精度越 ，回归方程的预报精度越 .※ 典型例题例 1 关于 x 与 y 有如下数据：x24568y3040605070为了对 x 、y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：6.517.5yx，717yx，试比较哪一个模型拟合的效果更好?小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.例 2 假定小麦基本苗数 x 与成熟期有效苗穗 y 之间存在相关关系，今测得 5 组数据如下： x15.025.830.036.644.4y39.442.9 42.943.149.2 （1）画散点图；（2）求回归方程并对于基本苗数 56.7 预报期有效穗数；（3）求2R ，并说明残差变量对有效穗数的影响占百分之几.2 (参考数据：2115101.51,6746.76,nniiiiixx y521()50.18iiyy， 521()9.117iiiyy）※ 动手试试练 1. 某班 5 名学生的数学和物理成绩如下表: 学生学科ABCDE数学成绩(x)8876756462物理成绩(y)7865706260（导学案第 1 页例 1）（4）求学生 A,B,C,D,E 的物理成绩的实际成绩和回归直线方程预报成绩的差 2iieyy.并作出残差图评价拟合效果.3小结：1. 评价回归效果的三个统计量:2. 相关指数评价拟合效果：3. 残差分析评价拟合效果：三、总结提升※ 学习小结一般地，建立回归...