吉林省长春市实验中学高中数学《分类加法计数原理与分步乘法计数原理（4）》导学案 新人教 A 版选修 2-3【学习目标】 1．理解两个计数原理的特征；2．根据实际问题的情境恰当利用两个原理进行计数.[知识点总结]1． 分类加法计数原理的特征是：分类时注意：2． 分步乘法计数原理的特征是：分步时注意：[典型习题]例 1 三边长均为整数，且最长边长为 11 的三角形有多少个？练习 1(1)从 1 到 300的自然数中，完全不含有数字 3 的有多少个？(2)在 小于 10000 的自然数中，含有数字 1 的数有多少个？例 2 从－1,0，1,2 这四个 数中选出三个不同的数作为二次函数的系数 ，可组成不同的二次函数共有多少个？其中不同的偶函数有多少个？ 练习 2 从 0,1，2，3,5,7，11 中任取 3 个元素分别作为直线方程中的所得经过原点的直线有多少条？例 3 如图一,要给①,②,③,④ 四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60奎屯王新敞新疆若变为图二,图三呢?练习 3①③④②①②③④④③②①图一图二图三1 (1)如果一条直线与一个平面垂直，那么称直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交 线面对”的个数是＿＿(2)将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有 5种颜色可使用，求不同的颜色方案总数.例 4 三只口袋分别装有 5 个白球， 6 个黑球，7 个红球.若每次从中取出两个不同颜色的小球，共有多少种不同的取法？练习 4 (1) 一个蚂蚁沿长方体的棱从到的最近的路线有多少条？(2)甲、乙两个自然数的最大公约数是 60，则甲、乙两数的公约数有多少个？小结:反思:2
