吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.4.2 生活中的优化问题举例（2 课时）学案 理 新人教 A 版选修 2-2例 3．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售 1 mL 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是 C(x)=然后求导：当半径时， 当半径时， 换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发现？说明：四．课堂练习1．用总长为 14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长 0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．（高为 1.2 m，最1大容积）5．课本练习2
