吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.5.1,1.5.2 曲边梯形的面积和汽车行驶的路程学案 理 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】1.理解连续函数的概念,会根据函数图象观察函数在区间 上是否连续.2.会用分割,近似替代,求和,取极限的方法求曲边为二次函数曲线段的曲边梯形的面积和汽车作变速运动时在某一段时间内行驶的路程.3.通过求曲边梯形的面积和对变速直线运动在某一段时间内行驶路程的求法 ,体会“以直代曲”和“以不变代变”的思想方法.【复习回顾】1.,=_____________.2.在“割圆术”中,是如何利用正多边形的面积得到圆的面积的?具体步骤如何?【知识点实例探究】例 1: 已知由直线和曲线所围成的曲边梯形.将区间[0,3]等分,取第 个小区间的右端点处的函数值为第 个小矩形的高.(1)当时,求曲边梯形面积 的近似值;(2) 当时,求曲边梯形面积 的近似值;(3)当时,求曲边梯形面积 的近似值;(4) 当时,求曲边梯形面积 的近似值;(5)求曲边梯形的面积 .1例 2:一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻 的速度为(单位)/ hkm,求它在(单位: )这段时间内行使的路程 (单位:).【作业】1.下列函数在其定义域上不是连续函数的是( )A. B. C. D.2.把区间[1,3] 等分,所得 个小区间,每个小区间的长度为( )A. B. C. D.3.把区间等分后,第 个小区间是( )A. B. C. D. 4.在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（ ）A.只能是左端点的函数值 B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内的任一函数值） D.以上答案均正确5.汽车以(函数在上为连续函数)在笔直的公路上行使,在内经过的路程为 ,下列说法中正确的是____________.(1)将等分,若以每个小区间左端点的速度近似替代时,求得的是 的不足近似值();(2)将等分,若以每个小区间右端点的速度近似替代时,求得的是的过剩近似值();(3)将等分,当 很大时,求出的就是 的准确值;(4) 的准确值就是由直线和曲线所围成的图形的面积.6.一质点在作直线运动时,其速度(单位:),则此质点在区间_________内作加速度越来越____的变加速运动; 在区间___________内作速度为____匀速运动;在区间___________内作加速度大小为________的匀_______速2运动;这一质点在这 13 内的运动路程为_______________.8. 求由直线和抛物线所围成的图形的面积.9.一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻 的速度为(单位)/ hkm,求它在(单位: )这段时间内行使的路程 (单位:).3
