四川省富顺县第三中学高一数学 3.1.2用二分法求方程的近似解学案

四川省富顺县第三中学高一数学学案：3.1.2 用二分法求方程的近似解【学习目标】 1、理解求方程近似解的二分法的基本思想与步骤；2、能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解；3、体验二分法的算法思想，培养自主探究的能力【重点难点】 1、理解二分法的基本思想，掌握运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程2、理解精确度的概念，概括和理解求方程近似解的一般步骤.【导学过程】自主学习探究一：有一条 5km 长的电话线路（大约 100 多根电线杆），某一天线路发生了故障．想一想，维修线路的工人师傅如何尽快查出故障所在？感悟：能否类比上面排查故障的方法解决下面的问题？合作探究探究二：求函数 f(x)=lnx+2x-6 在区间(2，3)内零点的近似值（精确到 0.01）？.附：有关函数 f(x)=lnx+2x-6 的一些自变量与对应函数值表：区间端点的符号中点的值中点函数值 的符号（2，3）f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0, f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0, f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,f( 2.5625)>02.53125f(2.53125)<0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)<0,f( 2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.5351562 5f(2.53515625)>0课堂整合1、定义：对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)<0 的函数 y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步 逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection )2、给定精确度 ε，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤：（1） 确定区间[a,b]，验证 f(a).f(b)<0,给定精确度 ε；（2）求区间（a,b）的中点 c;（3）计算 f(c) 若 f(c)=0，则 c 就是函数的零点； 若 f(a)f(c)<0，则令 b=c（此时零点∈(a, c) ); 若 f(c)f(b)<0，则令 a= c（此时零点∈( c,,b));（4）判断是否达到精确度 ε:即若|a-b|< ε, 则得到零点近似值 a(或 b),否则重复 2~43、小结什么是“二分法” ？