【2025年秋季】人教九年级数学上册25.3 用频率估计概率-名师学案

25.3 用频率估计概率学习目标：1.理解用频率来估计概率的方法；2.了解概率的实验背景及其现实意义.学习重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率学习难点：合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率学习过程:一、自主学习1、在生产的 100 件产品中，有 95 件正品，5 件次品。从中任抽一件是次品的概率为( ). A.0.05 B.0.5 C.0.95 D.952、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（用两种不同方法求解）二、合作学习1.实验：小组合作完成教材 P140 实验，并记录在下表中：实验次数 n50100150200250300350400450500正面向上的频数 m正面向上的频率描点：思考：（1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于 左右.（2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是 （3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是 结论: 对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的频率，总在一个 数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。归纳：一般地,在大量重复试验中,如果事件 A 发生的频率稳定于某个常数 p,那么事件 A 发生概率的概率 ： P(A)= p 通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值，即概率约为 p。2、运用：P143 问题 1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体50 100 150 200 250 300 350 400 450 500……试验次数 n正面向上的频率0.51做法？ 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率． (1)它能够用列举法求出吗？为什么？ (2)它应用什么方法求出？ (3)请完成下表，并求出移植成活率．移植总数（n）成活数（m）成活的频率（ mn） 10 8 0.80 50 47 ____ 270 235 0.871 400 369 ____ 750 662 ____ 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 _____ 900 8073 _____ 14000 12628 0.902 由上表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为 ．四、拓展训练 问题 2、某水果公司以 2 元/千克的成本新进了 10000 千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润 5000 元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首...