四川省富顺县第三中学高一数学学案：第三章 函数的应用小结复习教学目标：1.了解方程的根与函数零点的关系，能够根据函数零点的判定方法判断函数零点所在的区间或零点个数，理解函数零点的性质；2.了解二分法定义，用二分法求方程的近似解的步骤；3.了解直线上升、指数爆炸、对数增长，会进行指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较；4.能熟练进行数学建模，解决有关函数实际应用问题重点：1.能够根据函数零点的判定方法判断函数零点所在的区间或零点个数； 2.会应用函数模型解决有关实际问题。难点：会应用函数模型解决有关实际问题。导学过程：知识点再现：1．函数的零点与方程的根的关系函数 f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的解，函数 f( x)的零点的个数与方程 f(x)＝0 的解的个数相等，也可以说方程 f(x)＝0 的解就是函数 f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标，即函数 f(x)的函数值等于 0 时自变量 x 的取值．因此方程的解的问题可以转化为函数问题来解决．讨论方程的解所在的大致区间可以转化为讨论函数的零点所在的大致区间，讨论方程的解的个数可以转化为讨论函数的零点的个数．2．函数零点的存在性定理(1) 该 定 理 的 条 件 是 ： ① 函 数 f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 ；② f(a)·f(b)<0，即 f(a)和 f(b)的符号相反．这两个条件缺一不可．(2)该定 理的结论是“至少存在一个零点”，仅仅能确定函数零点是存在的，但是不能确定函数零点的个数．3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点情况二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点个数取决于方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解的判别式 Δ 的符号，具体情况如下：(1)当 Δ＝b2－4ac>0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数解，这时二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有两个零点；(2)当 Δ＝b2－4ac＝0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数解，这时二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有一个零点；(3)当 Δ＝b2－4ac<0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数解，这时二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)没有零点。4.函数应用(1)要解决函数应用问题，首先要增强应用函数的意识．一般来说，解决函数应用问题可分三步：第一步，理解题意，弄清关系；第二步，抓住关键，建立模型；第三步，数学解决、检验模型．其中第二步尤为关键．(2)在解题中要充分运用数形 结合、转化与化归、函数与方程等数学思想及...
