四川省岳池县第一中学高中数学《2.2.2 反证法》学案 新人教A版选修2

§2.2.2 反证法【学习目标】1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2. 了解反证 法的思考过程、特点;3. 会用反证法证明问题.【学习重点】反证法【学习难点】用反证法证明问题.【课前预习】【预习自测】1、一般地，假设原命题_______________（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出______________________,因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做__________________________.2、应用反证法证明数学命题的一般步骤：（1）分清命题的_______________和______________________；（2）作出与____________________________相矛盾的假设；（3）由假设出发，应用演绎推理方法，推出_________________________;（4）断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不真，于是原结论成立，从而间接证明命题为真.【我的疑问】 【课内探究】探究任务：反证法问题(1)：将 9 个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有 5 个球是同色的,你能证明这个结论吗?问题(2):三十六口缸,九条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装?新知：反证法：探究任务：反证法就是通过证明逆否命题来证明原命题，这种说法对吗？为什么？新知：应用反证法证明数学问题的一般步骤：反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 → 从假设出发，经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. ※ 典型例题例 1 证明不是有理数.变式：设 p 是质数，证明是无理数小结：应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.例 2 求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于.1变式：用反证法证明：设直线 a,b,c 在同一平面上，如果，那么小结：从以上两例可以看出，反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性。【当堂检测】1. 设都是正数，则三个数（ ）.A．都大于 2 B.至少有一个大于 2 C.至少有一个不小于 2 D.至少有一个不大于 22. 设 a,b,c,d 是正有理数，是无理数，求证：是无理数 。3 设 a 为实数，。求证：与中至少有一个不小于 【课后反思】 【课后训练】1. lg2 是无理数.2. 如果,那么3. 求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.4,已知,证明的方程有且只有一个根.2