四川省雷波县民族中学高中数学 第 2 课时集合的运算学案 新人教 A版必修 1 一、集合的运算1．交集：由 的元素组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B，即 A∩B＝ ．2．并集：由 的元素组成的集合，叫做集合 A 与 B 的并集，记作 A∪B，即A∪B＝ ．3．补集：集合 A 是集合 S 的子集，由 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集，记作，即＝ ．二、集合的常用运算性质1．A∩A＝ ，A∩＝ ，A∩B= ， B∩A，A∪A＝ ，A∪＝ ，A∪B＝B∪A2．＝ ，＝ ， ．3． ， ，4．A∪B＝A A∩B＝A 例 1. 设全集，方程有实数根 ，方程有实数根 ，求.解：当时，，即；基础过关典型例题当时，即，且 ∴，∴而对于，即，∴.∴变式训练 1.已知集合 A=B= （1）当 m=3 时，求；（2）若 AB，求实数 m 的值.解： 由得∴-1＜x≤5,∴A=.（1）当 m=3 时，B=，则=，∴=.(2) A=∴有 42-2×4-m=0,解得 m=8.此时 B=,符合题意，故实数 m 的值为 8.例 2. 已知,或.(1)若,求的取值范围;(2) 若,求的取值范围.解:(1), ∴，解之得.(2) , ∴. ∴或， 或∴若,则的取值范围是；若,则的取值范围是.变式训练 2：设集合 A=B（1）若 AB求实数 a 的值；（2）若 AB=A，求实数 a 的取值范围；（3）若 U=R，A（）=A.求实数 a 的取值范围 .解:由 x2-3x+2=0 得 x=1 或 x=2,故集合 A= （1） AB∴2B，代入 B 中的方程，得 a2+4a+3=0,∴a=-1 或 a=-3;当 a=-1 时，B=满足条件；当 a=-3 时，B=满足条件；综上，a 的值为-1 或-3. （2）对于集合 B，=4（a+1）2-4(a2-5)=8(a+3). AB=A，∴BA,① 当＜0,即 a＜-3 时，B=，满足条件；② 当=0，即 a=-3 时，B，满足条件；③ 当＞0，即 a＞-3 时，B=A=才能满足条件， 则由根与系数的关系得即矛盾；综上，a 的取值范围是 a≤-3.（3） A（）=A，∴A，∴A ① 若 B=，则＜0适合；② 若 B≠，则 a=-3 时，B=，AB=，不合题意；例 3. 已知集合 A=B，试问是否存在实数a，使得 AB 若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由.解:方法一 假设存在实数 a 满足条件 AB=则有（1）当 A≠时，由 AB=，B，知集合 A 中的元素为非正数，设方程 x2+(2+a)x+1=0 的两根为 x1,x2,则由根与系数的关系，得（2）当 A=时，则有=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0.综上（1）、（2），知存在满足条件 AB=的实数 a,其取值范围是（-4，...
