2.3 等差数列前 项和（1）学习目标：掌握等差数列前 n 项和公式，能较简单应用等差数列前 n 项和公式求和。学习重点：等差数列 n 项和公式的理解、推导.学习难点：获得等差数列前 n 项和公式推导的思路.■自主学习：一、 问题呈现: 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱 妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七 大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？二、 探究发现: 学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。 为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。问题 1：图案中， 第 1 层到第 21 层一共有多少颗宝石？问题 2：如何求 1 到的正整数之和.问题 3：如何求等差数列的前项和. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 三、 公式推导:=_______________=__________________公式说明:1)的特征,形象理解__________________ 2)推导思想: 倒序相加2.前 n 项和公式与 n 的关系: 可知:是关于 n 的二次函数,故点落在函数上的点.■合作、探究、展示四、 公式应用:例1.(1) .1(2) . (3) . 例 2．2000 年 11 月 14 日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从 2001 年起用 10 年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001 年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加 50 万元.那么从 2001 年起的未来 10 年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 如果开始时有 1.275 亿元可以支配，那么按照上面的方法划拨经费，可以再持续多少年？例 3．根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数.1),, 求2),求nad,23),,求例 4．已知等差数列,且满足 ,求的前 n 项和.练习： I.求正整数列前个偶数的和；II.求正整数列前个奇数的和；III.在三位正整数的集合中有多少个数既是的倍数又是的倍数？求它们的和.五、 知识回顾、小结:1.推导等差数列前项和公式的思路； 2.公式的应用中的数学思想.六．作业：课本习题【探究】设{an},{bn}都为等差数列，它们的前 n 项和分别为 Sn,Tn且,求3
