2.4 等比数列(1)学习目标：1 通过实例理解等比数列的定义。2．探索并掌握等比数列的通项公式，会解决已知、、 、 中的三个，求另外一个的问题。3．培养学生的观察、归纳能力。学习重点：1．等比数列的概念。2．等比数列的通项公式。学习难点：等比数列“等比”特征的理解、掌握及应用。一．知识引入：（自主学习）1.问题探索：国王为什么不能兑现承诺国王为什么不能兑现他对国际象棋发明者的奖赏承诺？印度的舍罕王打算奖赏发 明国际象棋的大臣西萨·班·达依尔，并问他想得到什么样的奖赏，大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆上麦粒为止。并把这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您的仆人。”国王认为这位大臣的要求不算多，就爽块地答应了。国王叫人抬来麦子并按这位大臣的要求，在棋盘的小格内摆放麦粒：在第一格内放一粒，第二格内放两粒，第三格内放四粒……第十格内放五百一十二粒，还没摆到第二十格，一袋麦子已经用光了。国王这才发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺，这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？计 算 结 果 是 。 用 等 比 数 列 求 和 公 式 ， 可 以 算 出 结 果 为 。 即 共 有18，446，744，073，709，551，615 粒麦子，结果按每 35 粒重 1 克估算，这些麦子共重 5270 亿吨，以当时的生产能力计算，这些麦子需要全世界所有耕地在两千年内才能生产出来。如此巨大数量的麦子国王能拿得出来！ 2.观察下列数列，写出它们的一个通项公式和递推公式，并说出它们的共同特征：1）国际象棋棋盘问题里的麦粒数的数列：1，2，4，8，…，2）课本 54页《庄子》中“一尺之棰”的论述3）某市近十年的国内生产总值从 2000 亿元开始，平均增长率为 10％，近十年的国内生产 总值分别是：2000，2000×1.1,2000×，…，4）某种汽车购入 价是 10 万元，每年折旧率为 15％，这辆车每年开始时的价值分别是：10，10×0.85, ,,…。5）课本 54 页“计算机病毒”问题共同特征：每一个数列，从第二项起的每一项与前一项的比都相等。二．等比数列的概念1．定义： __________________________叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的____，通常用字母表示。定义说明：1) 为什么？________________ 13）数列 是等比数列...
