四川省宣汉县第二中学高中数学《正弦、余弦函数的性质》教案(二) 新人教A版必修5VIP专享

正弦、余弦函数的性质(二)教学目的：教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：二、讲解新课： 1. 什么是函数奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数 y 取同一值。例如：f(-)=,f()= ,即 f(-)=f()；……由于 cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数 y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于 y 轴的对称点(-x,y)也在函数 y=cosx 的图象上，这时，我们说函数 y=cosx 是偶函数。定义————————————————————————————————-，那么函数 f(x)就叫做偶函数。例如：函数 f(x)=x2+1, f(x)=x4-2 等都是偶函数。(2)正弦函数的图形观察函数 y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数 y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数 y=sinx 的图象上，这时，我们说函数 y=sinx 是奇函数。定义：————————————————————————————-----，那么函数 f(x)就叫做奇函数。例如：函数 y=x, y= 都是奇函数。如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性。注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）f(-x)= f(x)或 f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算 f(-x)，看是等于 f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。12 什么是函数的单调性从 y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：当 x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx 的值由－1 增大到 1.当 x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx 的值由 1减小到－1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ， ＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1 增大到 1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从 1 减小到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］...