第1章 解三角形【知识结构】【重点难点】 重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。难点：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题1.1 正弦定理第 1 课时【学习导航】 知识网络 直角三角形的边角关系→任意三角形的边角关系→正弦定理学习要求 1．正弦定理的证明方法有几种，但重点要突出向量证法；2．正弦定理重点运用于三角形中“已知两角一边”、“已知两边一对角”等的相关问题【课堂互动】自学评价1．正弦定理：在△ABC 中，______,2．正弦定理可解决两类问题： （1）________________________________；（2）_________________________________________________________________奎屯王新敞新疆【精典范例】【例 1】在中，，，，求，．分析：正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题．【解】【例 2】根据下列条件解三角形：（1）；（2）．分析：正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题．【解】追踪训练一1．在△ABC 中，，，，则 的值为（ ）A B C 10 D 2．在△ABC 中，已知，，，则= （ ）A B C D 13．在△ABC 中，1（1）已知，，，求 ，；（2）已知，，，求 ， .4．根据下列条件解三角形：（1），，；（2），，。【选修延伸】【例 3】在锐角三角形 ABC 中，A=2B， 、 、所对的角分别为 A、B、C，试求的范围。分析：本题由条件锐角三角形得到 B 的范围，从而得出的范围。【解】【例 4】在△ABC 中，设，求的值。【解】追踪训练二（ 1 ） 在中 ， 已 知，，， 则 ， ．（ 2 ） 在中 ， 如 果，，，那么 ，的面积是 ．（3）在中，，，则 ．2
