宁夏银川贺兰县第四中学 2013-2014 学年高中数学 1.1.1 变化率问题教案 新人教版选修 2-2教学目标：1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念．教学过程：导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二．新课讲授（一）问题提出问题 1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积 V(单位:L)与半径 r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径 r 表示为体积 V 的函数,那么分析: ，1当 V 从 0 增加到 1 时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为2当 V 从 1 增加到 2 时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从 V1 增加到 V2 时,气球的平均膨胀率是多少? 1hto 问题 2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系 h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速 度粗略地描述其运动状态?思考计算：和的平均速度在这段时间里，；在这段时间里，探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴ 运动员在这段时间内使静止的吗？⑵ 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数 h(t)= -4.9t2+6.5t+10 的图像，结合图形可知，，所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．（二）平均变化率概念:1．上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数 f(x)从 x1到 x2的平均变化率2．若设, (这里看作是对于 x1的一个“增量”可用 x1+代替 x2,同样)3． 则平均变化率为思考：观察函数 f(x)的图象平均变化率表示什么?直线 AB 的斜率2yy=f(x)f(x1)f(x2)△y =f(x2)-f(x1)三．典例分析例 1 ． 已 知 函 数 f(x)=的 图 象 上 的 一 点及 临 近 一 点,则 ．解：，∴例2．求在附近的平均变化率。解：，所以 所以在附近的...
