§2.2 等差数列●教学目标1、了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题2、经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。●教学重点等差数列的概念，等差数列的通项公式等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用●教学难点等差数列的性质，灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题●教学过程Ⅰ.课题导入[创设情境]上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。①0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④10072，10144，10216，10288，10366看看以上四个数列有什么共同特征？·共同特征： 我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列Ⅱ.讲授新课1．等差数列：一般地，如果一个数列从 起，每一项与 等于 ，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 （常用字母“d”表示）。 ⑴．公差 d 一定 ；⑵．对于数列{na },若na －1na=d (与 n 无关的数或字母)，n ，d 为公差。思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2．等差数列的通项公式： 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列 na的首项是1a ，公差是 d，则据其定义可得：由此归纳等差数列的通项公式可得：na 由上述关系还可得： 除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：（迭加法）： 是等差数列，所以 （迭代法）：是等差数列，则有 1 3．有几种方法可以计算公差 d① ② ③ [范例讲解]例 1 ⑴ 求等差数列 8，5，2…的第 20 项⑵ -401 是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？例 2 已知数列{na }的通项公式qpnan，其中 p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 注：①若 p=0，则{na }是公差为 0 的等差...
