天津市第二南开中学 2014 高中数学 2.2 等差数列（2）导学案 新人教 A 版必修 5二、新课导学◆ 学习探究探究任务：等差数列的性质1. 在等差数列中， 为公差， 与有何关系？2. 在等差数列中，为公差，若且，则，，，有何关系？◆ 典型例题例 1 在等差数列中，已知，，求首项与公差.变式：在等差数列中， 若，，求公差 d 及.小结：在等差数列中，公差 d 可以由数列中任意两项与通过公式求出. 例 2 在等差数列中，，求和.小结：在等差数列中，若 m+n=p+q，则，可以使得计算简化. ※ 动手试试练 1.在等差数列{an}中 (1) 若 a5=a, a10=b, 求 a15; (2) 若 a3+a8=m, 求 a5+a6; (3) 若 a5=6, a8=15, 求 a14; (4) 若 a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80, 求a11+a12+…+a15.练 2. 在等差数列中，，，求的值. 练 3. 已知两个等差数列 5，8，11，…和 3，7，11，…都有 100 项，问它们有多少个相同项？ 1◆ 知识拓展判别一个数列是否等差数列的三种方法，即：（1）定义法: 证明 an-an-1=d (常数)（2）中项法: 利用中项公式, 若 2b=a+c,则 a, b, c 成等差数列.（3）通项公式法: 等差数列的通项公式是关于 n 的一次函数.3．等差数列的其它性质：①为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项 之 和 都 相 等 ， 且 等 于 首 末 两 项 之 和 ， 即② 下 标 成 等 差 数 列 且 公 差 为的 项组 成 公 差 为的等差数列。③ 若 数 列和均 为 等 差 数 列 ， 则（为非零常数）也为等差数列。④个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来个等差数列的公差之和。◆当堂检测1. 一个等差数列中，，，则 （ ）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差数列中，，则 的值为（ ）.A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差数列中， ，是方程，则＝（ ）. A. 3 B. 5 C. －3 D. －54. 等差数列中，，，则公差 d＝ .5. 若 48，a，b，c，－12 是等差数列中连续五项，则 a＝ ，b＝ ，c＝ .6. 成等差数列的三个数和为 9，三数的平方和为35，求这三个数. 2
