天津市第二南开中学 2014 高中数学 2.3 等差数列的前 n 项和（1）导学案 新人教 A 版必修 5二、新课导学◆ 学习探究探究：等差数列的前 n 项和公式 问题：1. 计算 1+2+…+100=?2. 如何求 1+2+…+n=?新知：数列的前 n 项的和：一般地，称 为数列的前 n 项的和，用表示，即 反思： ① 如何求首项为，第 n 项为的等差数列的前 n 项的和?② 如何求首项为，公差为 d 的等差数列的前n 项的和?试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前 n 项和. ⑴⑵.小结：1. 用，必须具备三个条件： .2. 用，必须已知三个条件： .◆ 典型例题例 1 (1)已知等差数列{an}中, a1 =4, S8 =172,求 a8和d ;(2)等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是 54？例 2 已知一个等差数列前 10 项的和是 310，前20 项的和是 1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n 项和的公式吗？变式：等差数列中，已知，，，求 n. 小 结 ： 等 差 数 列 前 n 项 和 公 式 就 是 一 个 关 于的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量. ◆ 学习探究问 题 ： 如 果 一 个 数 列的 前 n 项 和 为，其中 p、q、r 为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？例 1 已知数列的前 n 项为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是 ，它的首项与公差分别是什么？变式：已知数列的前 n 项为，求这个数列的通项公式小结： 若数列的前 n 项的和（A，A、B 是与 n 无关的常数），则数列是等差数列.◆ 动手试试练 1（１）已知，，求； （２）已知，，求．1 （3）已知，求.练 2 一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为 120°，公差为 5°，那么这个多边形的边数 n为（ ）.A. 12 B. 16 C. 9 D. 16 或 9练3在等差数列中，已知，求前 20项之和．练 4求集合 的元素个 数，并求这些元素的和练 5 已知等差数列{an}前四项和为 21,最后四项的和为 67,所有项的和为 286,求项数 n.练 6 已知数列的前 n 项和为且，求三、学习小结1. 等差数列前 n 项和公式的两种形式；2. 两个公式适用条件，并能灵活运用；3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个. ◆ 当堂检测3. 在等差数列中，，，则 .4. 在等差数列中，，，则 .5. 已 知 数 列 {an} 的 前 n 项 和 Sn=n2+2n+5, 则a6+a7+a8=______.6. 数列｛｝是等差数列，公差为 3，＝11，前和＝14，求和. 2
