天津市第二南开中学 2014 高中数学 2.4 等比数列（1）导学案 新人教 A 版必修 5复习 3. 在等差数列中，公差 d.= 复习 4.在等差数列中，若且，则 二、新课导学◆ 学习探究观察：① 1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…思考以上四个数列有什么共同特征？新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：= （q≠0）2. 等比数列的通项公式： ； ； ； … … ∴ 等式成立的条件 注:⑴“从第二项起”与“前一项”之比为常 数 q ,成等比数列（， ） ⑵ 隐含：任一项且 ⑶_________ _____时，{an}为常数列. 既是等差又是等比数列的数列：_______．3. 等比数列中任意两项与的关系是： 4.等比中项的定义：如果在 a 与 b 中间插入一个数G，使 a，G，b 成等比数列，那么称这个数 G 称为 a 与b 的等比中项. 即G= （a，b 同号） 5.在等比数列中， ⑴ 当，q >1 时，数列是递增数列；⑵ 当，，数列是递增数列；⑶ 当，时，数列是递减数列；⑷ 当，q >1 时，数列是递减数列；⑸ 当时，数列是摆动数列；⑹ 当时，数列是常数列. 6.三数成等比数列，一般可设为、、； 四数成等比数列，一般可设为、 、、； 五数成等比数列，一般可设为、、、、 。◆ 典型例题例 1 （1） 一个等比数列的第 9 项是，公比是－，求它的第 1 项；（2）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项. 小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.练习：在等比数列中，⑴=27 ，q＝－3，求； ⑵，，求和 q； ⑶, ，求； ⑷ ,,求. 例 2 已知数列中，lg ，试用定义证明数列是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任1意正整数 n，是一个不为 0 的常数就行了.例 3 三个数成等比数列， 它们的积等于２７，它们的平方和等于９１，求这三个数◆ 动手试试练 1. 判断下列数列是否为等比数列：（１）１，１，１，１，１；（２）０，１，２，４，８；（３）1，，，，练 2.求出下列等比数列中的未知项：（１）２，ａ，８； （２）－４，ｂ，ｃ，． 练 3.在等比数列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求； （２）已知＝20，＝160，求． 练 4. 一个各项均正的等比数列，其每一项都...
