天津市第二南开中学 2014 高中数学 2.4 等比数列（2）导学案 新人教 A 版必修 5一、相关复习复 习 1 ： 等 比 数 列 的 通 项 公 式 = . 公比 q 满足的条件是 复习 2：等差数列有何性质？ （4）在等比数列中，从第二项起，每一项 都是与它等距离的前后两项的等比中项。2. (1) 若为等比数列，公比为 q，则{a2n} 也是___________，公比为________.(2) 若为等比数列，公比为 q(q≠－1), 则{a2n－1+a2n}也是_______，公比为 (3) 若{an}、{bn}是等比数列，则{anbn}也是 _____________.(4) 三个数 a、b、c 成等比数列的，则_______◆ 典型例题例 1（１）在等比数列{an}中，是否有 a2n＝an-1 an+1（ｎ≥２）？ （２）如果数列{an}中，对于任意的正整数ｎ（ｎ≥２），都有 a2n＝an-1 an+1，那么，{an}一定是等比数列吗？ 例 2.已知为等比数列且,，该数列的各项都为正数，求的通项公式。 例 3. 在等比数列｛an｝中，已知 a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求 a10. 变 式 ： 在 等 比 数 列中 ， 已 知， 则 . 例 4. 已知等差数列的公差 d≠0,且，，成等比数列，则的值为__________. 例 5.数列满足，⑴ 求证是等比数列；⑵ 求数列的通项公式 变式 1:在中，，，试求的1通项 ◆ 动手试试练 1．已知是等比数列，且，, 求 练 2 已知是等比数列且，， ．三、学习小结1. 等比中项定义；2. 等比数列的性质.◆ 知识拓展公比为 q 的等比数列具有如下基本性质：1. 数列，，，，等，也为等比数列，公比分别为. 若数列为等比数列，则，也等比.2. 若，则. 当 m=1 时，便得到等比数列的通项公式.3. 若，，则.4. 若各项为正，c>0，则是一个以为首项，为公差的等差数列. 若是以 d 为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列.◆ 当堂检测1.在等比数列中，若·=36,＋＝15，则公比 q 值的可能个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4 2．在等比数列{an}中，已知=－2,则这个数列的前9 项的乘积等于( )A.512 B.－512 C.256 D.－256 3．公差不为 0 的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为( )A.1 B.2 C.3 D.44.在等比数列中，,q=2,则与的等比中项是( )A.±4 B.4 C.± D. 5.三个数成等比数列,它的和为 14,它们的积为64,求这三个数 2
