天津市第二南开中学 2014 高中数学 2.5 等比数列的前 n 项和（1）导学案 新人教 A 版必修 5复习 2：已知等比数列中，，，求.二、新课导学◆ 学习探究探究任务： 等比数列的前 n 项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是 2，求第一个格子到第 64 个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前 64 项的和。 新知：等比数列的前 n 项和公式设等比数列它的前 n 项和是，公比为 q≠0，公式的推导(错位相减法)则 当时， ① 或 ②当 q=1 时， 当已知, q, n 时用公式 ；当已知, q, 时，用公式 试试：求等比数列，，，…的前 8 项的和.◆ 典型例题例1 在等比数列｛an｝中，（１）已知＝－4， ＝12，求；（２）已知＝１，＝243， ＝3，求 变式：，. 求此等比数列的前 5 项和. ◆ 动手试试练 1. 已知 a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前5 项的和. 例 2 在等比数列｛an｝中，，求 an. 例 3 设数列的前 n 项和为.当常数满足什么条件时，才是等比数列？ 例 4 已知数列｛an｝中， an＋1＝an＋2n，a1＝3，求 an.例 5 在等比数列｛an｝中，a1+an=66,a2·an－1=128,且前 n 项和 Sn=126,求 n 及公比 q. 例 6 已知等比数列｛an｝的各项均为正数，Sn＝80，S2n＝6560，且在前 n 项中最大项为 54，求此数列的公比 q 和项数 n. 1 ◆ 动手试试练 1. 求下列等比数列的各项和： （１）１，３，９，…，2187；（２）１，，，，…，.练 2.等比数列中，三、学习小结1. 等比数列的前 n 项和公式；2. 等比数列的前 n 项和公式的推导方法；3. 证明等比数列的方法有：（1）定义法：；（2）中项法：.4. 数列的前 n 项和构成一个新的数列，可用递推公式表示.◆ 当堂检测1．某厂去年的产值记为１，计划在今后五年内每年的产值比上年增长１０％，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．4.在等比数列｛an｝中，Sn表示前 n 项和，若 a3=2S2＋1，a4=2S3+1,则公比 q 等于（ ）A.3 B.－3 C.－1 D.15. 等比数列中，已知，，则（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1606.等比数列｛an｝中，a3=7,前 3 项之和 S3=21, 则公比 q 的值为（ ）A.1 B.－ C.1 或－ D.－1 或2
