天津市武清区 2012-2013 学年高一数学教案 《空间中的距离》 新人教版必修 2例题：1. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，且，则直线与平面之间的距离为；2. 正方体中，棱长为 ，若点分别是棱的中点，则点到平面之间的距离为；3. 棱 长 为 1 的 正 方 体 中 ， 点为 棱的 中 点 ， 则 点到 平 面的 距 离 为；空间中的角异面直线成角：求异面直线所成的角，通常把异面直线通过找平行线（平行四边形或中位线）平移到同一个三角形中，通过解三角形求得.但要注意异面直线成角的范围是；直线与平面成角：范围是，若成角为，则直线在平面内或直线与平面平行；若成角为，则称直线与平面垂直；若成角为，则直线与平面相交但不垂直，求解的一般方法是：⑴ 确定斜线与平面的交点，即斜足；用心 爱心 专心1⑵ 经过斜线上除去斜足外任意一点做平面的垂线，确定垂足，进而确定斜线在平面内的射影（斜足与垂足连线）；⑶ 确定由垂线，斜线及其射影构成的直角三角形，其中斜线与射影的夹角即为直线与平面的成角；例题：1.三棱锥中，平面，，，求直线与平面所成的角；2.中，斜边，在平面上的射影， ，求与平面所成角的正弦值；练习：1.正方体中，分别是的中点，点是平面的中心，求：与平面所成的角；与面所成的角；与平面所成角的正切值；用心 爱心 专心2ABCDA1B1C1D1EFO2.如图，平面，∥，，，点分别是的中点.∥平面；求与平面所成角的正弦值；平面与平面成角：定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面；二面角的平面角：二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角多少度，二面角就多少度；平面角为直角的二面角叫做直二面角，此时，两个平面垂直；二面角的范围：，若成角为，则两个平面平行或两个半平面重合；若成角为，则两个半平面展开成一个整平面；若成角为，则称两个平面垂直；若成角为，则两个半平面相交但不垂直，表示方法：如果两个半平面与的交线为 ，则二面角的平面角可以表示成；也可以从两个半平面与中各找一点，表示成；二面角表示以为交线的两个半平面与所成的角；求解二面角平面角的一般方法是：1.定义法：在二面角的棱上任取一点，以此点为垂足，在两个半平面内分别作棱的垂线，则两条垂线构成的角叫做二面角的平面角.（适合垂线很明显，两个面是同底的等腰，等边三角形，或正方形，矩形的题目）2.三垂线法：从二面角其...
