天津市双桥中学 2015 届高考数学总复习 函数的单调性学案一、知识点归纳函数的单调性的定义增函数减函数定义一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 A，区间。如果取区间 M 上的__________两个值，改变量=__________>______。当=__________>______时，就称函数y=f(x)在区间 M 上是_________当=__________>______时，就称函数y=f(x)在区间 M 上是_________图象描述自左向右看图象逐渐_________。自左向右看图象逐渐_________。单调性和单调区间若函数 y=f(x)在区间 M 上是__________或是__________，则称函数 y=f(x)在这个区间 M 上具有单调性，_________称为 f(x)的单调区间。函数单调性的判断方法（1）定义法：利用定义（2）图象法：作出函数图象（3）复合法：对于复合函 数，____________________，____________________，____________________，____________________。（4）导数法：设 y=f(x)在定义域的给定区间上可导，如果____________，则 f(x)为增函数；如果____________，则 f(x)为减函数。（5）性质法：①若 f(x) ，g(x)都是增（减）函数，则 f(x)+g(x)为_________函数；②若 f(x)是增函数，g(x)是减函数，则 f(x)-g(x)为_________函数；③若 f(x)是减函数，g(x)是增函数，则 f(x)-g(x)为_________函数。二、典型例题讲解：例 1、用函数单调性定义证明：函数在区间上为增函数。例 2、已知函数飞 f(x)是定义域为 R 的单调增函数。（1）比较与的大小；（2）若，求实数 a 的取值范围。例 3、已知函数对于任意，总有，且当 x>0 时，。（1）求证：在 R 上是减函数；（2）求在上的最大值和最小值。例 4：（1）求函数的单调区间。（2）讨论函数的单调性.
