12＋4标准练11．已知集合A＝{x∈Z|x2－3x－4≤0}，B＝{x|00，b>0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为()A．2B.C．2D．4答案B解析因为双曲线C：－＝1的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y＝±x，所以a＝b.因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以＝1，即a＝1，所以a＝b＝，双曲线C的方程为－＝1，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b＝.8．已知数据x1，x2，…，x10，2的平均数为2，方差为1，则数据x1，x2，…，x10相对于原数据()A．一样稳定B．变得比较稳定C．变得比较不稳定D．稳定性不可以判断答案C解析因为数据x1，x2，…，x10，2的平均数为2，所以数据x1，x2，…，x10的平均数也为2，因为数据x1，x2，…，x10，2的方差为1，所以＝1，所以(xi－2)2＝11，所以数据x1，x2，…，x10的方差为(xi－2)2＝1.1.因为1.1>1，所以数据x1，x2，…，x10相对于原数据变得比较不稳定．9．设an表示正整数n的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列{an}的前n项和为Sn，那么21nS等于()A．2n＋1－n－2B．2n－1＋·4n－1－C．2n－nD．2n＋n－2答案B解析由已知得，当n为偶数时，an＝2na，当n为奇数时，an＝.因为21nS－＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋21na－，所以121nS＋－＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋121na＋－＝(a1＋a3＋a5＋…＋121na＋－)＋(a2＋a4＋a6＋…＋122na＋－)＝＋(a1＋a2＋a3＋…＋21na－)＝(1＋2＋3＋…＋2n)＋(a1＋a2＋a3＋…＋21na－)＝＋21nS－＝(2n＋4n)＋21nS－，即121nS＋－＝(2n＋4n)＋21nS－，所以21nS－＝(4n－1＋2n－1)＋(4n－2＋2n－2)＋…＋(41＋21)＋121S－＝2n－1＋·4n－1－.10．过抛物线y2＝mx(m>0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|＝m，则m等于()A．4B．6C．8D．10答案C解析因为y2＝mx，所以焦点到准线的距离p＝，设P，Q的横坐标分别是x1，x2，则＝3，即x1＋x2＝6.因为|PQ|＝m，所以x1＋x2＋p＝m，即6＋＝m，解得m＝8.11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2,1，，则此三棱锥外接球的表面积为()A.πB.πC．4πD．5π答案B解析由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCD－A1B1C1D1的四个顶点，即为三棱锥A－CB1D1，且长方体ABCD－A1B1C1D1的长、宽、高分别为2,1，，所以此三棱锥的外接球即为长方体ABCD－A1B1C1D1的外接球，半径R＝＝，所以三棱锥外接球的表面积为S＝4πR2＝4π2＝π.12．已知点P是曲线y＝sinx＋lnx上任意一点，记直线OP(O为坐标原点)的斜率为k，则下列一定成立的为()...
