12＋4标准练31．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，则(∁UA)∩(∁UB)等于()A．{1,2}B．{1,4}C．{2,3}D．{2,4}答案D解析根据题意得∁UA＝{2,4}，∁UB＝{1,2,4}，故(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}．2．已知复数z满足z(3＋4i)＝3－4i，为z的共轭复数，则||等于()A．1B．2C．3D．4答案A解析由题意得z＝＝＝＝－－i，∴＝－＋i，||＝＝1.3．如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为82，则5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均数和方差分别为()A.，82B．5＋2,82C．5＋2,25×82D.，25×82答案C解析根据平均数的概念，其平均数为5＋2，方差为25×82，故选C.4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为()A．9B．10C．11D．12答案B解析设第一天织布a1尺，从第二天起每天比前一天多织d尺，由已知得解得a1＝1，d＝1，∴第十日所织尺数为a10＝a1＋9d＝10.5．已知a＝1.90.4，b＝log0.41.9，c＝0.41.9，则()A．a>b>cB．b>c>aC．a>c>bD．c>a>b答案C解析 a＝1.90.4>1.90＝1，b＝log0.41.9c>b.6.如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为()A．5.3B．4.3C．4.7D．5.7答案B解析由古典概型概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为1－，因为正方形的面积为10，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为10×＝4.3.7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()A.B．1C.D.答案C解析该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积V＝××2＝.8．已知函数f(x)＝2017x＋log2017(＋x)－2017－x＋3，则关于x的不等式f(1－2x)＋f(x)>6的解集为()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(1,4)答案A解析由题意知，g(x)＝2017x－2017－x＋log2017(＋x)，g(－x)＝2017－x－2017x＋log2017(－x)＝－2017x＋2017－x＋log2017，＝－2017x＋2017－x－log2017(＋x)，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数且在(－∞，＋∞)上单调递增，∴g(1－2x)＋3＋g(x)＋3>6，即g(x)>g(2x－1)，∴x>2x－1，∴x<1，∴不等式f(1－2x)＋f(x)>6的解集为(－∞，1)．9．在如图所示的程序框图中，若输入的S＝2，输出的S>2018，则判断框内可以填入的条件是()A．i>9?B．i≤10?C．i≥10?D．i≥11?答案D解析输入S＝2，i＝1，S＝4＝22；i＝2，S＝8＝23；…；当i＝10时，S＝211＝2048；当i＝10＋1＝11，即i≥11时，满足条件，退出循环，S＝2048.10．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是()A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形答案C解析由题意得EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且FG＝BD，∴EH∥FG且EH＝FG，∴四边形EFGH为平行四边形，又EF＝AC，AC＝BD，∴EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．又 AC与BD所成角的大小为90°，∴EF⊥EH，即四边形EFGH为正方形．11．已知函数f(x)＝，若有且仅有一个整数k，使得f(k)>1，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析由f(x)＝>1，得2a＋1<，令g(x)＝，则g′(x)＝.当00，函数g(x)在(0，e)上单调递增；当x>e时，g′(x)<0，函数g(x)在(e，＋∞)上单调递减，所以当x＝e时，函数g(x)取得极大值，也就是最大值，其值为g(e)，于是，f(e)>1成立．因为有且仅有一个整数k，使得f(k)>1，在e的两侧，最靠近e的整数分别为2,3，且g(2)＝＝ln212，g(3)＝＝ln313，6＝23＝8<9＝32＝6⇒212<313，故g(2)
