高考数学总复习第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第6课时 简单的三角恒等变换VIP免费

考情分析考点新知灵活掌握公式间的关系，能运用它们进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明．能运用三角函数各种公式进行恒等变换以及解决综合性问题.1.(必修4P115复习题7(2)改编)函数y＝cos4x＋sin4x的最小正周期为________．答案：解析：y＝cos4x＋sin4x＝2(cos4x＋sin4x)＝2＝2cos，故T＝＝.2.在△ABC中，若cosA＝，cosB＝，则cosC＝________.答案：解析：在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜π，cosA＝＞0，cosB＝＞0，得0＜A＜，0＜B＜，从而sinA＝，sinB＝，所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sinA·sinB－cosA·cosB＝×－×＝.3.(必修4P113练习3(2)改编)已知cosθ＝，且270°＜θ＜360°，则sin＝________，cos＝________．答案：－解析： 270°＜θ＜360°，∴135°＜＜180°.∴sin＝＝＝；cos＝－＝－＝－.4.(必修4P115复习题5改编)已知sinα＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tan2β＝________．答案：－解析：由sinα＝且α是第二象限角，得tanα＝－， (α＋β)－α＝β，∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝7.∴tan2β＝＝－.5.(必修4P115复习题1(1)改编)已知sin2α＝，且α∈，则sin4α－cos4α＝________．答案：－解析：sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝－cos2α＝－＝－.三角函数的最值问题(1)用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式①y＝asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝.②y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x可先降次，整理转化为上一种形式．③y＝可转化为只有分母含sinx或cosx的函数式或sinx＝f(y)(cosx＝f(y))的形式，由正、余弦函数的有界性求解．(2)用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式①y＝asin2x＋bcosx＋c可转化为cosx的二次函数式．②y＝asinx＋(a、b、c>0)，令sinx＝t，则转化为求y＝at＋(－1≤t≤1)的最值，一般可用基本不等式或单调性求解．[备课札记]题型1三角形中的恒等变换例1已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin2＋cos＝，求角C的大小．解：由sin2＋cos＝，得＋cos＝，整理得cos＝0.因为在△ABC中，0