山东省宁阳实验中学高中数学《3.1.2 节用二分法求方程的近似解》学案 新人教 A 版必修 1三维目标1．通过具体实例理 解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解 的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用；2．能借助计算器用二分法求方程的近似解； 自主性学习1、旧知识铺垫函数零点的定义零点存在性定理2、新知识学习探究任务：二分法的思想及步骤情境：微波炉价格竞猜。微波炉的价格在 200 元～1000 元之间，猜测它的价格（误差不超过 20元），并思考按什么样的规律猜才能提高猜测的效率？问题 1：老师的提示“多了”“少了”在猜测过程中起了什么作用？问题 2：条件“误差不超过 20 元”的理解？问题 3：要快速猜出，哪种方案更可靠保险思 考 ： 以 上 的 方 法 其 实 这 就 是 一 种 二 分 法 的 思 想 ， 采 用 类 似 的 方 法 ， 如 何 求的零点所在区间？如何找出这个零点？3、自主性学习效果检测1．用“二分法”可求近似解，对于精确度 ε 说法正确的是( )A．ε 越大，零点的精确度越高 B．ε 越大，零点的精确度越低C．重复计算次数就是 ε D．重复计算次数与 ε 无关2．设 f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程 3x＋3x－8＝0 在 x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间…( )A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定3．已知 f(x)＝ax2＋bx，ab≠0，且 f(x1)＝f(x2)＝2 009，则 f(x1＋x2)＝______4．若函数 f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定 f(x)的零点所在的区间为__________．(只填序号)①(－∞，1] ②[1,2] ③[2,3] ④[3,4] ⑤[4,5] ⑥[5,6] ⑦[6，＋∞)x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.6784、我的疑难问题： 知识整理与框架梳理1 二分法定义： 对于在区间[a，b]上 且 的函数 y=f（x），通过不断地把函数 y=f（x）的零点所在的区间一分为二， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法。2 用二分法求函数 y=f（x）零点近似值的步骤： （1） 确定区间[a，b]，验证 ，给定 ； （2） 求区间（a，b）的中点 c； （3） 计算 f（c）； ① 若 ，则 就是函数的零点； ② 若 ，则令 ；③ 若 ，则令 ； （4）判断是否达到 ：即若 ，则得到零点近似值 a（或 b）；否则重复（2）到（4）。重难点解析例 1 ...
