2 正余弦定理综合应用 【学习目标】1．能灵活运用正余弦定理判断三角形的形状；2．能结合正余弦定理进行三角形面积的计算
【知识梳理】1．余弦定理：2．在△ABC 中，若 a2＞b2+c2，则△ABC 为钝角三角形；若 a2=b2+c2，则△ABC 为直角三角形；若a2＜b2+c2且 b2＜a2+c2且 c2＜a2+b2，则△ABC 为锐角三角形奎屯王新敞新疆3．正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即 == =2R（R 为△ABC 外接圆半径）【范例分析】例 1．（1）△ABC 中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC 为 ( )A奎屯王新敞新疆直角三角形 B奎屯王新敞新疆等腰直角三角形C奎屯王新敞新疆等边三角形 D奎屯王新敞新疆等腰三角形（2）已知锐角三角形的边长分别为，则第三边应适合（ ）Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、引申：若三角形为钝角三角形，则第三边的取值范围是
例 2．在△ABC 中已知 a＝2bcosC，求证：△ABC 为等腰三角形奎屯王新敞新疆例 3．已知三角形的一个角为 60°，面积为 10c ｍ 2，周长为 20c ｍ，求此三角形的各边长奎屯王新敞新疆1例 4．如图，半圆 O 的直径 MN=2，OA=2，B 为半圆上任意一点，以 AB 为一边作正三角形 ABC，问B 在什么位置时，四边形 OACB 面积最大
最大面积是多少
【规律总结】1．根据所给条件确定三角形的形状，主要有两条途径：（1）化边为角；（2）化角为边具体方法：①通过正弦定理，②通过余弦定理，③通过面积公式
2．三角形的面积公式：（1）＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表示 a、b、c 上的高）；（2）＝absinC＝bcsinA＝acsinB；（3）＝＝＝；（4）＝2R2sinAsinBsinC
（R 为三角形外接圆半径）2（5）＝；（6）＝
